Для решения этой квадратного уравнения можно использовать формулу дискриминанта:
х = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a,
где a, b и c представляют собой коэффициенты перед x в уравнении.
Шаги решения:
1. В данном уравнении a = 5, b = -14 и c = -3. Подставьте эти значения в формулу дискриминанта.
2. Вычислите значение дискриминанта: D = b² – 4ac.
D = (-14)² – 4 * 5 * (-3) = 196 + 60 = 256.
3. Если D > 0, то уравнение имеет два различных действительных корня.
Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень.
Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.
В нашем случае D = 256, так что уравнение имеет два различных действительных корня.
4. Используя формулу для x, найдите корни уравнения:
x₁ = (-(-14) + √256) / (2 * 5) = (14 + 16) / 10 = 30 / 10 = 3.
x₂ = (-(-14) - √256) / (2 * 5) = (14 - 16) / 10 = -2 / 10 = -0.2.
Таким образом, корни уравнения 5x² - 14x - 3 = 0 равны x₁ = 3 и x₂ = -0.2.
5. Проверьте найденные корни, подставив их в исходное уравнение.
Подставляем x = 3:
5(3)² - 14(3) - 3 = 45 - 42 - 3 = 0.
Уравнение выполняется. То же самое делаем с x = -0.2:
5(-0.2)² - 14(-0.2) - 3 = 1 - (-2.8) - 3 = 1 + 2.8 - 3 = 0.8 - 3 = -2.2.
Уравнение также выполняется.
Таким образом, корни уравнения 5x² - 14x - 3 = 0 равны x₁ = 3 и x₂ = -0.2.