Для решения уравнения cos(2x) = -√3/2, мы будем использовать тригонометрические свойства и алгебраические преобразования. Вот шаги решения:
1. Начнем с разложения cos(2x) с использованием формулы двойного угла: cos(2x) = cos^2(x) – sin^2(x).
2. Подставим это разложение в уравнение: cos^2(x) – sin^2(x) = -√3/2.
3. Заменим sin^2(x) на 1 – cos^2(x), используя тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1: cos^2(x) – (1 – cos^2(x)) = -√3/2.
4. Раскроем скобки и объединим подобные слагаемые: 2cos^2(x) – 1 = -√3/2.
5. Перенесем -√3/2 на правую сторону уравнения: 2cos^2(x) = -√3/2 + 1.
6. Заменим √3/2 на его десятичное значение (приближенно 0.866): 2cos^2(x) = 0.134.
7. Разделим обе стороны уравнения на 2: cos^2(x) = 0.067.
8. Извлекаем квадратный корень из обеих сторон: cos(x) = ± √0.067.
9. Вычисляем значение cos(x): cos(x) ≈ ± 0.259.
10. Ищем углы, которые имеют значение косинуса, близкое к 0.259. Эти углы могут быть найдены с помощью таблицы значений или калькулятора, и мы получим примерно x ≈ ± 75.5° или x ≈ ± 284.5°.
Таким образом, уравнение cos(2x) = -√3/2 имеет решения x ≈ ± 37.75° или x ≈ ± 142.25°.