x+a-16*cos(60)=0 y+b-16*sin(60)=0 32-3*x-sqrt(27)*y=0 a-30*cos(30)-20*cos(60)+m=0 b-30*sin(30)+20*sin(60)+n=0 60+40*cos(30)-8*a-5*b+150*cos(30)=0

$$a + x – 16 cos{left (60 right )} = 0$$

y + b – 16*sin(60) = 0

$$b + y – 16 sin{left (60 right )} = 0$$

____
32 – 3*x – / 27 *y = 0

$$- 3 sqrt{3} y + – 3 x + 32 = 0$$

a – 30*cos(30) – 20*cos(60) + m = 0

$$m + a – 30 cos{left (30 right )} – 20 cos{left (60 right )} = 0$$

b – 30*sin(30) + 20*sin(60) + n = 0

$$n + b – 30 sin{left (30 right )} + 20 sin{left (60 right )} = 0$$

60 + 40*cos(30) – 8*a – 5*b + 150*cos(30) = 0

$$- 5 b + – 8 a + 40 cos{left (30 right )} + 60 + 150 cos{left (30 right )} = 0$$

$$m_{1} = frac{3740}{167} cos{left (60 right )} – frac{5120}{501} – frac{2180 sqrt{3}}{501} + frac{640 sqrt{3}}{167} cos{left (60 right )} + frac{1920}{167} sin{left (60 right )} – frac{950 sqrt{3}}{167} cos{left (30 right )} + frac{400 sqrt{3}}{167} sin{left (60 right )} + frac{450}{167} cos{left (30 right )}$$
=
$$frac{3740}{167} cos{left (60 right )} – frac{5120}{501} + frac{1280 sqrt{3}}{167} sin{left (frac{pi}{6} + 60 right )} – frac{2180 sqrt{3}}{501} – frac{950 sqrt{3}}{167} cos{left (30 right )} + frac{400 sqrt{3}}{167} sin{left (60 right )} + frac{450}{167} cos{left (30 right )}$$
=

-51.2807875701674

$$x_{1} = frac{3072}{167} cos{left (60 right )} – frac{5120}{501} – frac{2180 sqrt{3}}{501} + frac{640 sqrt{3}}{167} cos{left (60 right )} – frac{4560}{167} cos{left (30 right )} + frac{1920}{167} sin{left (60 right )} – frac{950 sqrt{3}}{167} cos{left (30 right )} + frac{400 sqrt{3}}{167} sin{left (60 right )}$$
=
$$frac{3072}{167} cos{left (60 right )} – frac{5120}{501} + frac{1280 sqrt{3}}{167} sin{left (frac{pi}{6} + 60 right )} – frac{2180 sqrt{3}}{501} – frac{4560}{167} cos{left (30 right )} – frac{950 sqrt{3}}{167} cos{left (30 right )} + frac{400 sqrt{3}}{167} sin{left (60 right )}$$
=

-52.0986791451343

$$n_{1} = frac{1}{3 left(- 8 sqrt{3} + 5right)^{2}} left(30 left(- 8 sqrt{3} + 5right)^{2} left(3 sin{left (30 right )} – 2 sin{left (60 right )}right) – 1280 + 2048 sqrt{3} + 2 left(- 24 sqrt{3} + 15right) left(128 sin{left (frac{pi}{6} + 60 right )} – 30 – 95 cos{left (30 right )}right)right)$$
=
$$frac{1}{3 left(- 8 sqrt{3} + 5right)^{2}} left(30 left(- 8 sqrt{3} + 5right)^{2} left(3 sin{left (30 right )} – 2 sin{left (60 right )}right) – 1280 + 2048 sqrt{3} + 2 left(-15 + 24 sqrt{3}right) left(95 cos{left (30 right )} + 30 – 128 sin{left (frac{pi}{6} + 60 right )}right)right)$$
=

17.5698229371172

$$y_{1} = frac{1}{3 left(- 8 sqrt{3} + 5right)^{2}} left(-1280 + 2048 sqrt{3} + 2 left(- 24 sqrt{3} + 15right) left(64 cos{left (60 right )} – 30 – 95 cos{left (30 right )} + 40 sin{left (60 right )}right)right)$$
=
$$frac{1}{3 left(- 8 sqrt{3} + 5right)^{2}} left(-1280 + 2048 sqrt{3} + 2 left(- 24 sqrt{3} + 15right) left(64 cos{left (60 right )} – 30 – 95 cos{left (30 right )} + 40 sin{left (60 right )}right)right)$$
=

36.2375893002232

$$a_{1} = frac{950 sqrt{3}}{167} cos{left (30 right )} – frac{800}{167} sin{left (frac{pi}{6} + 60 right )} + frac{4560}{167} cos{left (30 right )} + frac{2180 sqrt{3}}{501} – frac{1280 sqrt{3}}{167} sin{left (frac{pi}{6} + 60 right )} + frac{5120}{501}$$
=
$$frac{950 sqrt{3}}{167} cos{left (30 right )} – frac{800}{167} sin{left (frac{pi}{6} + 60 right )} + frac{4560}{167} cos{left (30 right )} + frac{2180 sqrt{3}}{501} – frac{1280 sqrt{3}}{167} sin{left (frac{pi}{6} + 60 right )} + frac{5120}{501}$$
=

36.8600714584918

$$b_{1} = frac{1}{3 left(- 8 sqrt{3} + 5right)^{2}} left(2 left(- 24 sqrt{3} + 15right) left(95 cos{left (30 right )} + 30 – 128 sin{left (frac{pi}{6} + 60 right )}right) – 2048 sqrt{3} + 1280right)$$
=
$$frac{1}{3 left(- 8 sqrt{3} + 5right)^{2}} left(2 left(- 24 sqrt{3} + 15right) left(95 cos{left (30 right )} + 30 – 128 sin{left (frac{pi}{6} + 60 right )}right) – 2048 sqrt{3} + 1280right)$$
=

-41.1145592378587

$$a + x – 16 cos{left (60 right )} = 0$$
$$b + y – 16 sin{left (60 right )} = 0$$
$$- 3 sqrt{3} y + – 3 x + 32 = 0$$
$$m + a – 30 cos{left (30 right )} – 20 cos{left (60 right )} = 0$$
$$n + b – 30 sin{left (30 right )} + 20 sin{left (60 right )} = 0$$
$$- 5 b + – 8 a + 40 cos{left (30 right )} + 60 + 150 cos{left (30 right )} = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$a + x – 16 cos{left (60 right )} = 0$$
$$b + y – 16 sin{left (60 right )} = 0$$
$$- 3 x – 3 sqrt{3} y + 32 = 0$$
$$a + m – 30 cos{left (30 right )} – 20 cos{left (60 right )} = 0$$
$$b + n + 20 sin{left (60 right )} – 30 sin{left (30 right )} = 0$$
$$- 8 a – 5 b + 190 cos{left (30 right )} + 60 = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}0 x_{6} + x_{5} + 0 x_{4} + 0 x_{3} + x_{1} + 0 x_{2}x_{6} + 0 x_{5} + 0 x_{4} + 0 x_{3} + 0 x_{1} + x_{2} – 3 sqrt{3} x_{6} + – 3 x_{5} + 0 x_{4} + 0 x_{3} + 0 x_{1} + 0 x_{2} x_{6} + 0 x_{5} + 0 x_{4} + x_{3} + x_{1} + 0 x_{2} x_{6} + 0 x_{5} + x_{4} + 0 x_{3} + 0 x_{1} + x_{2} x_{6} + 0 x_{5} + 0 x_{4} + 0 x_{3} + – 8 x_{1} – 5 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}16 cos{left (60 right )}16 sin{left (60 right )} -3220 cos{left (60 right )} + 30 cos{left (30 right )}30 sin{left (30 right )} – 20 sin{left (60 right )} -60 – 190 cos{left (30 right )}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & -3 & – 3 sqrt{3}1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 -8 & -5 & 0 & 0 & 0 & 0end{matrix}right] right )} = -15 + 24 sqrt{3}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{-15 + 24 sqrt{3}} {det}{left (left[begin{matrix}16 cos{left (60 right )} & 0 & 0 & 0 & 1 & 016 sin{left (60 right )} & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 -32 & 0 & 0 & 0 & -3 & – 3 sqrt{3}20 cos{left (60 right )} + 30 cos{left (30 right )} & 0 & 1 & 0 & 0 & 030 sin{left (30 right )} – 20 sin{left (60 right )} & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 -60 – 190 cos{left (30 right )} & -5 & 0 & 0 & 0 & 0end{matrix}right] right )} = 16 cos{left (60 right )} – frac{32}{3} + frac{sqrt{3}}{- 8 sqrt{3} + 5} left(- frac{436}{3} + 128 cos{left (60 right )} – 190 cos{left (30 right )} + 80 sin{left (60 right )}right)$$
=
$$frac{950 sqrt{3}}{167} cos{left (30 right )} – frac{800}{167} sin{left (frac{pi}{6} + 60 right )} + frac{4560}{167} cos{left (30 right )} + frac{2180 sqrt{3}}{501} – frac{1280 sqrt{3}}{167} sin{left (frac{pi}{6} + 60 right )} + frac{5120}{501}$$
$$x_{2} = frac{1}{-15 + 24 sqrt{3}} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 16 cos{left (60 right )} & 0 & 0 & 1 & 0 & 16 sin{left (60 right )} & 0 & 0 & 0 & 1 & -32 & 0 & 0 & -3 & – 3 sqrt{3}1 & 20 cos{left (60 right )} + 30 cos{left (30 right )} & 1 & 0 & 0 & 0 & 30 sin{left (30 right )} – 20 sin{left (60 right )} & 0 & 1 & 0 & 0 -8 & -60 – 190 cos{left (30 right )} & 0 & 0 & 0 & 0end{matrix}right] right )} = – frac{1}{- 8 sqrt{3} + 5} left(- frac{436}{3} + 128 cos{left (60 right )} – 190 cos{left (30 right )} + 80 sin{left (60 right )}right) + 16 sin{left (60 right )}$$
=
$$frac{1}{- 8 sqrt{3} + 5} left(- 80 sin{left (60 right )} + 190 cos{left (30 right )} – 128 cos{left (60 right )} + frac{436}{3}right) + 16 sin{left (60 right )}$$
$$x_{3} = frac{1}{-15 + 24 sqrt{3}} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 0 & 16 cos{left (60 right )} & 0 & 1 & 0 & 1 & 16 sin{left (60 right )} & 0 & 0 & 1 & 0 & -32 & 0 & -3 & – 3 sqrt{3}1 & 0 & 20 cos{left (60 right )} + 30 cos{left (30 right )} & 0 & 0 & 0 & 1 & 30 sin{left (30 right )} – 20 sin{left (60 right )} & 1 & 0 & 0 -8 & -5 & -60 – 190 cos{left (30 right )} & 0 & 0 & 0end{matrix}right] right )} = – frac{sqrt{3}}{- 8 sqrt{3} + 5} left(- frac{436}{3} + 128 cos{left (60 right )} – 190 cos{left (30 right )} + 80 sin{left (60 right )}right) + 4 cos{left (60 right )} + 30 cos{left (30 right )} + frac{32}{3}$$
=
$$frac{3740}{167} cos{left (60 right )} – frac{5120}{501} – frac{2180 sqrt{3}}{501} + frac{640 sqrt{3}}{167} cos{left (60 right )} + frac{1920}{167} sin{left (60 right )} – frac{950 sqrt{3}}{167} cos{left (30 right )} + frac{400 sqrt{3}}{167} sin{left (60 right )} + frac{450}{167} cos{left (30 right )}$$
$$x_{4} = frac{1}{-15 + 24 sqrt{3}} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 16 cos{left (60 right )} & 1 & 0 & 1 & 0 & 16 sin{left (60 right )} & 0 & 1 & 0 & 0 & -32 & -3 & – 3 sqrt{3}1 & 0 & 1 & 20 cos{left (60 right )} + 30 cos{left (30 right )} & 0 & 0 & 1 & 0 & 30 sin{left (30 right )} – 20 sin{left (60 right )} & 0 & 0 -8 & -5 & 0 & -60 – 190 cos{left (30 right )} & 0 & 0end{matrix}right] right )} = 30 sin{left (30 right )} – 36 sin{left (60 right )} + frac{1}{- 8 sqrt{3} + 5} left(- frac{436}{3} + 128 cos{left (60 right )} – 190 cos{left (30 right )} + 80 sin{left (60 right )}right)$$
=
$$30 sin{left (30 right )} – 36 sin{left (60 right )} – frac{1}{- 8 sqrt{3} + 5} left(- 80 sin{left (60 right )} + 190 cos{left (30 right )} – 128 cos{left (60 right )} + frac{436}{3}right)$$
$$x_{5} = frac{1}{-15 + 24 sqrt{3}} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 16 cos{left (60 right )} & 0 & 1 & 0 & 0 & 16 sin{left (60 right )} & 1 & 0 & 0 & 0 & -32 & – 3 sqrt{3}1 & 0 & 1 & 0 & 20 cos{left (60 right )} + 30 cos{left (30 right )} & 0 & 1 & 0 & 1 & 30 sin{left (30 right )} – 20 sin{left (60 right )} & 0 -8 & -5 & 0 & 0 & -60 – 190 cos{left (30 right )} & 0end{matrix}right] right )} = – frac{sqrt{3}}{- 8 sqrt{3} + 5} left(- frac{436}{3} + 128 cos{left (60 right )} – 190 cos{left (30 right )} + 80 sin{left (60 right )}right) + frac{32}{3}$$
=
$$frac{sqrt{3}}{- 8 sqrt{3} + 5} left(- 80 sin{left (60 right )} + 190 cos{left (30 right )} – 128 cos{left (60 right )} + frac{436}{3}right) + frac{32}{3}$$
$$x_{6} = frac{1}{-15 + 24 sqrt{3}} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 16 cos{left (60 right )} & 1 & 0 & 0 & 0 & 16 sin{left (60 right )} & 0 & 0 & 0 & -3 & -321 & 0 & 1 & 0 & 0 & 20 cos{left (60 right )} + 30 cos{left (30 right )} & 1 & 0 & 1 & 0 & 30 sin{left (30 right )} – 20 sin{left (60 right )} -8 & -5 & 0 & 0 & 0 & -60 – 190 cos{left (30 right )}end{matrix}right] right )} = frac{1}{- 8 sqrt{3} + 5} left(- frac{436}{3} + 128 cos{left (60 right )} – 190 cos{left (30 right )} + 80 sin{left (60 right )}right)$$
=
$$- frac{1}{- 8 sqrt{3} + 5} left(- 80 sin{left (60 right )} + 190 cos{left (30 right )} – 128 cos{left (60 right )} + frac{436}{3}right)$$

Дана система ур-ний
$$a + x – 16 cos{left (60 right )} = 0$$
$$b + y – 16 sin{left (60 right )} = 0$$
$$- 3 sqrt{3} y + – 3 x + 32 = 0$$
$$m + a – 30 cos{left (30 right )} – 20 cos{left (60 right )} = 0$$
$$n + b – 30 sin{left (30 right )} + 20 sin{left (60 right )} = 0$$
$$- 5 b + – 8 a + 40 cos{left (30 right )} + 60 + 150 cos{left (30 right )} = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$a + x – 16 cos{left (60 right )} = 0$$
$$b + y – 16 sin{left (60 right )} = 0$$
$$- 3 x – 3 sqrt{3} y + 32 = 0$$
$$a + m – 30 cos{left (30 right )} – 20 cos{left (60 right )} = 0$$
$$b + n + 20 sin{left (60 right )} – 30 sin{left (30 right )} = 0$$
$$- 8 a – 5 b + 190 cos{left (30 right )} + 60 = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 16 cos{left (60 right )} & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 16 sin{left (60 right )} & 0 & 0 & 0 & -3 & – 3 sqrt{3} & -321 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 20 cos{left (60 right )} + 30 cos{left (30 right )} & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 30 sin{left (30 right )} – 20 sin{left (60 right )} -8 & -5 & 0 & 0 & 0 & 0 & -60 – 190 cos{left (30 right )}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}11 -8end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 16 cos{left (60 right )}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 20 cos{left (60 right )} + 30 cos{left (30 right )} – 16 cos{left (60 right )}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 4 cos{left (60 right )} + 30 cos{left (30 right )}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 16 cos{left (60 right )} & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 16 sin{left (60 right )} & 0 & 0 & 0 & -3 & – 3 sqrt{3} & -32 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 4 cos{left (60 right )} + 30 cos{left (30 right )} & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 30 sin{left (30 right )} – 20 sin{left (60 right )} -8 & -5 & 0 & 0 & 0 & 0 & -60 – 190 cos{left (30 right )}end{matrix}right]$$
Из 6 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -5 & 0 & 0 & 8 & 0 & – -1 cdot 128 cos{left (60 right )} + -60 – 190 cos{left (30 right )}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -5 & 0 & 0 & 8 & 0 & 128 cos{left (60 right )} – 60 – 190 cos{left (30 right )}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 16 cos{left (60 right )} & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 16 sin{left (60 right )} & 0 & 0 & 0 & -3 & – 3 sqrt{3} & -32 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 4 cos{left (60 right )} + 30 cos{left (30 right )} & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 30 sin{left (30 right )} – 20 sin{left (60 right )} & -5 & 0 & 0 & 8 & 0 & 128 cos{left (60 right )} – 60 – 190 cos{left (30 right )}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}011 -5end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 16 sin{left (60 right )}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 5 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 30 sin{left (30 right )} – 20 sin{left (60 right )} – 16 sin{left (60 right )}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 30 sin{left (30 right )} – 36 sin{left (60 right )}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 16 cos{left (60 right )} & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 16 sin{left (60 right )} & 0 & 0 & 0 & -3 & – 3 sqrt{3} & -32 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 4 cos{left (60 right )} + 30 cos{left (30 right )} & 0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 30 sin{left (30 right )} – 36 sin{left (60 right )} & -5 & 0 & 0 & 8 & 0 & 128 cos{left (60 right )} – 60 – 190 cos{left (30 right )}end{matrix}right]$$
Из 6 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 8 & 5 & 128 cos{left (60 right )} – 60 – 190 cos{left (30 right )} – – 80 sin{left (60 right )}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 8 & 5 & 128 cos{left (60 right )} – 60 – 190 cos{left (30 right )} + 80 sin{left (60 right )}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 16 cos{left (60 right )} & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 16 sin{left (60 right )} & 0 & 0 & 0 & -3 & – 3 sqrt{3} & -32 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 4 cos{left (60 right )} + 30 cos{left (30 right )} & 0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 30 sin{left (30 right )} – 36 sin{left (60 right )} & 0 & 0 & 0 & 8 & 5 & 128 cos{left (60 right )} – 60 – 190 cos{left (30 right )} + 80 sin{left (60 right )}end{matrix}right]$$
В 5 ом столбце
$$left[begin{matrix}1 -3 -18end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 16 cos{left (60 right )}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}3 & 0 & 0 & 0 & 0 & – 3 sqrt{3} & – -1 cdot 48 cos{left (60 right )} – 32end{matrix}right] = left[begin{matrix}3 & 0 & 0 & 0 & 0 & – 3 sqrt{3} & 48 cos{left (60 right )} – 32end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 16 cos{left (60 right )} & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 16 sin{left (60 right )}3 & 0 & 0 & 0 & 0 & – 3 sqrt{3} & 48 cos{left (60 right )} – 32 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 4 cos{left (60 right )} + 30 cos{left (30 right )} & 0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 30 sin{left (30 right )} – 36 sin{left (60 right )} & 0 & 0 & 0 & 8 & 5 & 128 cos{left (60 right )} – 60 – 190 cos{left (30 right )} + 80 sin{left (60 right )}end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & – -1 cdot 16 cos{left (60 right )} + 4 cos{left (60 right )} + 30 cos{left (30 right )}end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 20 cos{left (60 right )} + 30 cos{left (30 right )}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 16 cos{left (60 right )} & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 16 sin{left (60 right )}3 & 0 & 0 & 0 & 0 & – 3 sqrt{3} & 48 cos{left (60 right )} – 321 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 20 cos{left (60 right )} + 30 cos{left (30 right )} & 0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 30 sin{left (30 right )} – 36 sin{left (60 right )} & 0 & 0 & 0 & 8 & 5 & 128 cos{left (60 right )} – 60 – 190 cos{left (30 right )} + 80 sin{left (60 right )}end{matrix}right]$$
Из 6 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-8 & 0 & 0 & 0 & 0 & 5 & 128 cos{left (60 right )} – 60 – 190 cos{left (30 right )} + 80 sin{left (60 right )} – 128 cos{left (60 right )}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-8 & 0 & 0 & 0 & 0 & 5 & -60 – 190 cos{left (30 right )} + 80 sin{left (60 right )}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 16 cos{left (60 right )} & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 16 sin{left (60 right )}3 & 0 & 0 & 0 & 0 & – 3 sqrt{3} & 48 cos{left (60 right )} – 321 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 20 cos{left (60 right )} + 30 cos{left
(30 right )} & 0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 30 sin{left (30 right )} – 36 sin{left (60 right )} -8 & 0 & 0 & 0 & 0 & 5 & -60 – 190 cos{left (30 right )} + 80 sin{left (60 right )}end{matrix}right]$$
В 6 ом столбце
$$left[begin{matrix}01 – 3 sqrt{3} -15end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 16 sin{left (60 right )}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- 0 + 3 & – -1 cdot 3 sqrt{3} & – 0 & – 0 & – 0 & – 3 sqrt{3} – – 3 sqrt{3} & 48 cos{left (60 right )} – 32 – – 48 sqrt{3} sin{left (60 right )}end{matrix}right] = left[begin{matrix}3 & 3 sqrt{3} & 0 & 0 & 0 & 0 & 48 cos{left (60 right )} – 32 + 48 sqrt{3} sin{left (60 right )}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 16 cos{left (60 right )} & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 16 sin{left (60 right )}3 & 3 sqrt{3} & 0 & 0 & 0 & 0 & 48 cos{left (60 right )} – 32 + 48 sqrt{3} sin{left (60 right )}1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 20 cos{left (60 right )} + 30 cos{left (30 right )} & 0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 30 sin{left (30 right )} – 36 sin{left (60 right )} -8 & 0 & 0 & 0 & 0 & 5 & -60 – 190 cos{left (30 right )} + 80 sin{left (60 right )}end{matrix}right]$$
Из 5 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 30 sin{left (30 right )} – 36 sin{left (60 right )} – – 16 sin{left (60 right )}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 30 sin{left (30 right )} – 20 sin{left (60 right )}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 16 cos{left (60 right )} & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 16 sin{left (60 right )}3 & 3 sqrt{3} & 0 & 0 & 0 & 0 & 48 cos{left (60 right )} – 32 + 48 sqrt{3} sin{left (60 right )}1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 20 cos{left (60 right )} + 30 cos{left (30 right )} & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 30 sin{left (30 right )} – 20 sin{left (60 right )} -8 & 0 & 0 & 0 & 0 & 5 & -60 – 190 cos{left (30 right )} + 80 sin{left (60 right )}end{matrix}right]$$
Из 6 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-8 & -5 & 0 & 0 & 0 & 0 & -60 – 190 cos{left (30 right )} + 80 sin{left (60 right )} – 80 sin{left (60 right )}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-8 & -5 & 0 & 0 & 0 & 0 & -60 – 190 cos{left (30 right )}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 16 cos{left (60 right )} & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 16 sin{left (60 right )}3 & 3 sqrt{3} & 0 & 0 & 0 & 0 & 48 cos{left (60 right )} – 32 + 48 sqrt{3} sin{left (60 right )}1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 20 cos{left (60 right )} + 30 cos{left (30 right )} & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 30 sin{left (30 right )} – 20 sin{left (60 right )} -8 & -5 & 0 & 0 & 0 & 0 & -60 – 190 cos{left (30 right )}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}131 -8end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 16 cos{left (60 right )}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 3 sqrt{3} & 0 & 0 & -3 & 0 & 48 cos{left (60 right )} – 32 + 48 sqrt{3} sin{left (60 right )} – 48 cos{left (60 right )}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 3 sqrt{3} & 0 & 0 & -3 & 0 & -32 + 48 sqrt{3} sin{left (60 right )}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 16 cos{left (60 right )} & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 16 sin{left (60 right )} & 3 sqrt{3} & 0 & 0 & -3 & 0 & -32 + 48 sqrt{3} sin{left (60 right )}1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 20 cos{left (60 right )} + 30 cos{left (30 right )} & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 30 sin{left (30 right )} – 20 sin{left (60 right )} -8 & -5 & 0 & 0 & 0 & 0 & -60 – 190 cos{left (30 right )}end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 20 cos{left (60 right )} + 30 cos{left (30 right )} – 16 cos{left (60 right )}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 4 cos{left (60 right )} + 30 cos{left (30 right )}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 16 cos{left (60 right )} & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 16 sin{left (60 right )} & 3 sqrt{3} & 0 & 0 & -3 & 0 & -32 + 48 sqrt{3} sin{left (60 right )} & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 4 cos{left (60 right )} + 30 cos{left (30 right )} & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 30 sin{left (30 right )} – 20 sin{left (60 right )} -8 & -5 & 0 & 0 & 0 & 0 & -60 – 190 cos{left (30 right )}end{matrix}right]$$
Из 6 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -5 & 0 & 0 & 8 & 0 & – -1 cdot 128 cos{left (60 right )} + -60 – 190 cos{left (30 right )}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -5 & 0 & 0 & 8 & 0 & 128 cos{left (60 right )} – 60 – 190 cos{left (30 right )}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 16 cos{left (60 right )} & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 16 sin{left (60 right )} & 3 sqrt{3} & 0 & 0 & -3 & 0 & -32 + 48 sqrt{3} sin{left (60 right )} & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 4 cos{left (60 right )} + 30 cos{left (30 right )} & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 30 sin{left (30 right )} – 20 sin{left (60 right )} & -5 & 0 & 0 & 8 & 0 & 128 cos{left (60 right )} – 60 – 190 cos{left (30 right )}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}013 sqrt{3}1 -5end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 16 sin{left (60 right )}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- 0 & – 3 sqrt{3} + 3 sqrt{3} & – 0 & – 0 & -3 – 0 & – 3 sqrt{3} & -32 + 48 sqrt{3} sin{left (60 right )} – 48 sqrt{3} sin{left (60 right )}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & -3 & – 3 sqrt{3} & -32end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 16 cos{left (60 right )} & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 16 sin{left (60 right )} & 0 & 0 & 0 & -3 & – 3 sqrt{3} & -32 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 4 cos{left (60 right )} + 30 cos{left (30 right )} & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 30 sin{left (30 right )} – 20 sin{left (60 right )} & -5 & 0 & 0 & 8 & 0 & 128 cos{left (60 right )} – 60 – 190 cos{left (30 right )}end{matrix}right]$$
Из 5 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 30 sin{left (30 right )} – 20 sin{left (60 right )} – 16 sin{left (60 right )}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 30 sin{left (30 right )} – 36 sin{left (60 right )}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 16 cos{left (60 right )} & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 16 sin{left (60 right )} & 0 & 0 & 0 & -3 & – 3 sqrt{3} & -32 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 4 cos{left (60 right )} + 30 cos{left (30 right )} & 0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 30 sin{left (30 right )} – 36 sin{left (60 right )} & -5 & 0 & 0 & 8 & 0 & 128 cos{left (60 right )} – 60 – 190 cos{left (30 right )}end{matrix}right]$$
Из 6 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matri
x}0 & 0 & 0 & 0 & 8 & 5 & 128 cos{left (60 right )} – 60 – 190 cos{left (30 right )} – – 80 sin{left (60 right )}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 8 & 5 & 128 cos{left (60 right )} – 60 – 190 cos{left (30 right )} + 80 sin{left (60 right )}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 16 cos{left (60 right )} & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 16 sin{left (60 right )} & 0 & 0 & 0 & -3 & – 3 sqrt{3} & -32 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 4 cos{left (60 right )} + 30 cos{left (30 right )} & 0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 30 sin{left (30 right )} – 36 sin{left (60 right )} & 0 & 0 & 0 & 8 & 5 & 128 cos{left (60 right )} – 60 – 190 cos{left (30 right )} + 80 sin{left (60 right )}end{matrix}right]$$
В 5 ом столбце
$$left[begin{matrix}1 -3 -18end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 16 cos{left (60 right )}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}3 & 0 & 0 & 0 & 0 & – 3 sqrt{3} & – -1 cdot 48 cos{left (60 right )} – 32end{matrix}right] = left[begin{matrix}3 & 0 & 0 & 0 & 0 & – 3 sqrt{3} & 48 cos{left (60 right )} – 32end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 16 cos{left (60 right )} & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 16 sin{left (60 right )}3 & 0 & 0 & 0 & 0 & – 3 sqrt{3} & 48 cos{left (60 right )} – 32 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 4 cos{left (60 right )} + 30 cos{left (30 right )} & 0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 30 sin{left (30 right )} – 36 sin{left (60 right )} & 0 & 0 & 0 & 8 & 5 & 128 cos{left (60 right )} – 60 – 190 cos{left (30 right )} + 80 sin{left (60 right )}end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & – -1 cdot 16 cos{left (60 right )} + 4 cos{left (60 right )} + 30 cos{left (30 right )}end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 20 cos{left (60 right )} + 30 cos{left (30 right )}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 16 cos{left (60 right )} & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 16 sin{left (60 right )}3 & 0 & 0 & 0 & 0 & – 3 sqrt{3} & 48 cos{left (60 right )} – 321 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 20 cos{left (60 right )} + 30 cos{left (30 right )} & 0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 30 sin{left (30 right )} – 36 sin{left (60 right )} & 0 & 0 & 0 & 8 & 5 & 128 cos{left (60 right )} – 60 – 190 cos{left (30 right )} + 80 sin{left (60 right )}end{matrix}right]$$
Из 6 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-8 & 0 & 0 & 0 & 0 & 5 & 128 cos{left (60 right )} – 60 – 190 cos{left (30 right )} + 80 sin{left (60 right )} – 128 cos{left (60 right )}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-8 & 0 & 0 & 0 & 0 & 5 & -60 – 190 cos{left (30 right )} + 80 sin{left (60 right )}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 16 cos{left (60 right )} & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 16 sin{left (60 right )}3 & 0 & 0 & 0 & 0 & – 3 sqrt{3} & 48 cos{left (60 right )} – 321 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 20 cos{left (60 right )} + 30 cos{left (30 right )} & 0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 30 sin{left (30 right )} – 36 sin{left (60 right )} -8 & 0 & 0 & 0 & 0 & 5 & -60 – 190 cos{left (30 right )} + 80 sin{left (60 right )}end{matrix}right]$$
В 6 ом столбце
$$left[begin{matrix}01 – 3 sqrt{3} -15end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 16 sin{left (60 right )}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- 0 + 3 & – -1 cdot 3 sqrt{3} & – 0 & – 0 & – 0 & – 3 sqrt{3} – – 3 sqrt{3} & 48 cos{left (60 right )} – 32 – – 48 sqrt{3} sin{left (60 right )}end{matrix}right] = left[begin{matrix}3 & 3 sqrt{3} & 0 & 0 & 0 & 0 & 48 cos{left (60 right )} – 32 + 48 sqrt{3} sin{left (60 right )}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 16 cos{left (60 right )} & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 16 sin{left (60 right )}3 & 3 sqrt{3} & 0 & 0 & 0 & 0 & 48 cos{left (60 right )} – 32 + 48 sqrt{3} sin{left (60 right )}1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 20 cos{left (60 right )} + 30 cos{left (30 right )} & 0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 30 sin{left (30 right )} – 36 sin{left (60 right )} -8 & 0 & 0 & 0 & 0 & 5 & -60 – 190 cos{left (30 right )} + 80 sin{left (60 right )}end{matrix}right]$$
Из 5 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 30 sin{left (30 right )} – 36 sin{left (60 right )} – – 16 sin{left (60 right )}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 30 sin{left (30 right )} – 20 sin{left (60 right )}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 16 cos{left (60 right )} & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 16 sin{left (60 right )}3 & 3 sqrt{3} & 0 & 0 & 0 & 0 & 48 cos{left (60 right )} – 32 + 48 sqrt{3} sin{left (60 right )}1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 20 cos{left (60 right )} + 30 cos{left (30 right )} & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 30 sin{left (30 right )} – 20 sin{left (60 right )} -8 & 0 & 0 & 0 & 0 & 5 & -60 – 190 cos{left (30 right )} + 80 sin{left (60 right )}end{matrix}right]$$
Из 6 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-8 & -5 & 0 & 0 & 0 & 0 & -60 – 190 cos{left (30 right )} + 80 sin{left (60 right )} – 80 sin{left (60 right )}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-8 & -5 & 0 & 0 & 0 & 0 & -60 – 190 cos{left (30 right )}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 16 cos{left (60 right )} & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 16 sin{left (60 right )}3 & 3 sqrt{3} & 0 & 0 & 0 & 0 & 48 cos{left (60 right )} – 32 + 48 sqrt{3} sin{left (60 right )}1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 20 cos{left (60 right )} + 30 cos{left (30 right )} & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 30 sin{left (30 right )} – 20 sin{left (60 right )} -8 & -5 & 0 & 0 & 0 & 0 & -60 – 190 cos{left (30 right )}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} + x_{5} – 16 cos{left (60 right )} = 0$$
$$x_{2} + x_{6} – 16 sin{left (60 right )} = 0$$
$$3 x_{1} + 3 sqrt{3} x_{2} – 48 sqrt{3} sin{left (60 right )} + 32 – 48 cos{left (60 right )} = 0$$
$$x_{1} + x_{3} – 30 cos{left (30 right )} – 20 cos{left (60 right )} = 0$$
$$x_{2} + x_{4} + 20 sin{left (60 right )} – 30 sin{left (30 right )} = 0$$
$$- 8 x_{1} – 5 x_{2} + 190 cos{left (30 right )} + 60 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – x_{5} + 16 cos{left (60 right )}$$
$$x_{2} = – x_{6} + 16 sin{left (60 right )}$$
$$x_{1} = – sqrt{3} x_{2} + 32 sin{left (frac{pi}{6} + 60 right )} – frac{32}{3}$$
$$x_{1} = – x_{3} + 20 cos{left (60 right )} + 30 cos{left (30 right )}$$
$$x_{2} = – x_{4} + 30 sin{left (30 right )} – 20 sin{left (60 right )}$$
$$x_{1} = – frac{5 x_{2}}{8} + frac{95}{4} cos{left (30 right )} + frac{15}{2}$$
где x2, x3, x4, x5, x6 – свободные переменные

a1 = 36.86007145849182
b1 = -41.11455923785872
m1 = -51.28078757016742
n1 = 17.5698229371172
x1 = -52.09867914513432
y1 = 36.23758930022325