Диапазон изменения случайной величины Х разбит на семь интервалов

Диапазон изменения случайной величины Х разбит на семь интервалов. Интервалы и количество наблюдений, попавших в каждый интервал, заданы следующей таблицей.
(γi-1,γi) (-∞,-2) (-2;-1,2) (-1,2;-0,4) (-0,4;0,4) (0,4;1,2) (1,2;2) (2;+∞)
ni
20 30 30 40 35 25 20
При уровне значимости 0,05 проверить гипотезу, состоящую в том, что случайная величины Х имеет нормальное отклонение N(0,1)
Решение.
Таблица для расчета показателей.
Группы Середина интервала, xi
Кол-во, fi
xi * fi
Накопленная частота, S |x – xср|*f (x – xср)2*f Частота, fi/n
-2.8 – -2 -2.4 20 -48 20 47.6 113.29 0.1
-2 – -1.2 -1.6 30 -48 50 47.4 74.89 0.15
-1.2 – -0.4 -0.8 30 -24 80 23.4 18.25 0.15
-0.4 – 0.4 0 40 0 120 0.8 0.016 0.2
0.4 – 1.2 0.8 35 28 155 28.7 23.53 0.18
1.2 – 2 1.6 25 40 180 40.5 65.61 0.13
2 – 2.8 2.4 20 48 200 48.4 117.13 0.1
Итого
200 -4
236.8 412.72 1
Средняя взвешеннаяДисперсия – характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).Несмещенная оценка дисперсии – состоятельная оценка дисперсии.Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).Каждое значение ряда отличается от среднего значения -0.02 в среднем на 1.44Оценка среднеквадратического отклонения.Проверка гипотез о виде распределения.Проверим гипотезу о том, что Х распределено по нормальному закону с помощью критерия согласия Пирсона.где pi — вероятность попадания в i-й интервал случайной величины, распределенной по гипотетическому законуДля вычисления вероятностей pi применим формулу и таблицу функции Лапласагдеs = 1.44, xср = -0.02Теоретическая (ожидаемая) частота равна ni = npi, где n = 200
Интервалы группировки Наблюдаемая частота ni
x1 = (xi – xср)/s x2 = (xi+1 – xср)/s Ф(x1) Ф(x2) Вероятность попадания в i-й интервал, pi = Ф(x2) – Ф(x1) Ожидаемая частота, 200pi Слагаемые статистики Пирсона, Ki
-2.8 – -2 20 -1.93 -1.37 -0.47 -0.42 0.0576 11.52 6.24
-2 – -1.2 30 -1.37 -0.82 -0.42 -0.29 0.12 24.46 1.25
-1.2 – -0.4 30 -0.82 -0.26 -0.29 -0.11 0.19 37.5 1.5
-0.4 – 0.4 40 -0.26 0.29 -0.11 0.12 0.22 44.86 0.53
0.4 – 1.2 35 0.29 0.85 0.12 0.3 0.18 36.88 0.0958
1.2 – 2 25 0.85 1.4 0.3 0.42 0.12 23.68 0.0735
2 – 2.8 20 1.4 1.96 0.42 0.48 0.0543 10.86 7.69

200

17.39
Определим границу критической области. Так как статистика Пирсона измеряет разницу между эмпирическим и теоретическим распределениями, то чем больше ее наблюдаемое значение Kнабл, тем сильнее довод против основной гипотезы.Поэтому критическая область для этой статистики всегда правосторонняя: [Kkp;+∞).Её границу Kkp = χ2(k-r-1;α) находим по таблицам распределения χ2 и заданным значениям s, k (число интервалов), r=2 (параметры xcp и s оценены по выборке).Kkp = 9.48773; Kнабл = 17.39Наблюдаемое значение статистики Пирсона попадает в критическую область: Кнабл > Kkp, поэтому есть основания отвергать основную гипотезу. Данные выборки распределены не по нормальному закону.

На странице представлен фрагмент работы. Его можно использовать, как базу для подготовки.

Заказать полное решение

Часть выполненной работы