Стоимость: 110 руб.
На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для объяснения изменения ВНП за 10 лет строится линейная регрессионная модель с объясняющими переменными – потреблением и инвестициями . Получены следующие статистические данные.
, млрд $ 8 9,5 11 12 13 14 15 16,5 17 18
, млрд $ 1,65 1,8 2,0 2,1 2,2 2,4 2,65 2,85 3,2 3,55
ВНП, млрд $ 14 16 18 20 23 23,5 25 26,5 28,5 30,5
Оцените по МНК коэффициенты уравнения регрессии. Проверьте общее качество уравнения регрессии. Оцените стандартную ошибку регрессии и стандартные ошибки коэффициентов. Через три года предполагаются следующие уровни потребления и инвестиций: . Какой уровень ВНП ожидается при этом? (25 баллов).
Часть выполненной работы
или, как и в случае линейной однофакторной регрессии:
Удобнее производить вычисления в расчетной таблице без использования матриц.
Таблица 5 – Промежуточные расчёты коэффициента детерминации
№ п/п
1 14,0 13,89 72,25 74,17 0,11 0,0080 0,0126
2 16,0 16,22 42,25 39,47 -0,22 0,0136 0,0473
3 18,0 18,59 20,25 15,27 -0,59 0,0329 0,3507
4 20,0 20,15 6,25 5,54 -0,15 0,0073 0,0211
5 23,0 21,70 0,25 0,64 1,30 0,0566 1,6942
6 23,5 23,34 1,00 0,71 0,16 0,0067 0,0251
7 25,0 25,03 6,25 6,40 -0,03 0,0012 0,0009
8 26,5 27,40 16,00 24,06 -0,90 0,0341 0,8187
9 28,5 28,45 36,00 35,43 0,05 0,0017 0,0023
10 30,5 30,23 64,00 59,76 0,27 0,0088 0,0726
Сумма 225,0
264,50 261,45
0,1710 3,0454
В нашем случае:
.
Итак, по данным выборки, независимые переменные – величина затрат на потребление и инвестиции лучшим образом объясняют вариацию результативной переменной – ВВП, то есть связь между независимыми переменными и зависимой сильная.
Статистическую значимость уравнения регрессии в целом оцениваем с помощью коэффициента детерминации. Уравнение считается значимым на уровне значимости α (в нашем случае примем α=0,05) при k1 = p − 1 и k2 = n – p – 1 степенях свободы, если:
.
– критическое значение критерия.
n – количество наблюдений; p – количество факторов модели.
.
Итог: , значит построенная нами линейная множественная регрессия с вероятностью 0,95 адекватна, статистически значима.
Для оценки качества модели определим среднюю ошибку аппроксимации, допустимые значения – 8-10 % (формула рассматривается в задаче 2). Значение средней ошибки аппроксимации до 15 % свидетельствует о хорошо подобранной модели уравнения. Нужные расчёты в таблице.
Вывод: средняя ошибка аппроксимации соответствует норме, следовательно построенная модель достаточно качественно характеризует связь между…
Купить уже готовую работу
Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.
