На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Имеются данные о числе тонн грузов, перевозимых еженедельно паромом некоторого морского порта в период навигации: 398, 412, 560, 474, 544, 690, 587, 600, 613, 457, 504, 477, 530, 641, 359, 566, 452, 633, 474, 499, 580, 606, 344, 455, 505, 396, 347, 441, 390, 632, 400, 582. Необходимо освоить приемы представления данных в виде рядов, графиков, вычисления числовых характеристик выборки. Требуется также указать несмещенные оценки неизвестного математического ожидания и дисперсии исследуемой случайной величины и построить их интервальные оценки или доверительные интервалы в предположении, что выборка извлечена из нормальной генеральной совокупности
Часть выполненной работы
EQ S2 = f(286171.5;31) = 9231.34
Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).
EQ σ = r(D) = r(8942.859) = 94.57
Каждое значение ряда отличается от среднего значения 504.63 в среднем на 94.57
Оценка среднеквадратического отклонения.
EQ s = r(S2 ) = r(9231.34) = 96.08
Относительные показатели вариации.
К относительным показателям вариации относят: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное линейное отклонение.
Коэффициент вариации – мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.
EQ v = f(σ;xto(x)) = f(94.57;504.63)100% = 18.74%
Поскольку v ≤ 30%, то совокупность однородна, а вариация слабая. Полученным результатам можно доверять.
Линейный коэффициент вариации или Относительное линейное отклонение – характеризует долю усредненного значения признака абсолютных отклонений от средней величины.
EQ Kd = f(d;xto(x)) = f(81.23;504.63)100% = 16.1%
Коэффициент осцилляции – отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.
EQ Kr = f(R;xto(x)) = f(346;504.63)100% = 68.57%
Интервальное оценивание центра генеральной совокупности.
Доверительный интервал для генерального среднего.
EQ (xto(x) – tkp f(s;r(n)) ; xto(x) + tkp f(s;r(n)))
Определяем значение tkp по таблице распределения Стьюдента
По таблице Стьюдента находим:
Tтабл(n-1;α/2) = Tтабл(31;0.025) = 2.021
EQ ε = tkp f(s;r(n)) = 2.021 f(96.08;r(32)) = 34.33
(504.63 – 34.33;504.63 + 34.33) = (470.3;538.96)
С вероятностью 0.95 можно утверждать, что среднее значение при выборке большего объема не выйдет за пределы найденного интервала.
Доверительный интервал для дисперсии.
Вероятность выхода за нижнюю границу равна P(χ2n-1 < hH) = (1-γ)/2 = (1-0.99)/2 = 0.005. Для количества степеней свободы k = 31 по таблице распределения χ2 находим:
χ2(31;0.005) = 60.27477.
Случайная ошибка дисперсии:
EQ tH = f((n-1)S2;hH)
EQ tH = f(31 • 96.082;60.27477) = 4747.78
Вероятность выхода за …
