Имеются следующие данные об урожайности и себестоимости овощей по 13 фермерским хозяйствам

-1791a -246746.07 b = -2962.06
1791 a + 247691 b = 2966
Получаем:
944.93 b = 3.94
Откуда b = 0.00419
Теперь найдем коэффициент «a» из уравнения (1):
13a + 1791 b = 21.5
13a + 1791 • 0.00419 = 21.5
13a = 14
a = 1.0771
Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = 0.00419, a = 1.0771
Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):
y = 0.00419 x + 1.0771
Эмпирические коэффициенты регрессии a и b являются лишь оценками теоретических коэффициентов βi, а само уравнение отражает лишь общую тенденцию в поведении рассматриваемых переменных.

Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу (табл. 1)
x y x2 y2 x • y
124 1.6 15376 2.56 198.4
129 1.7 16641 2.89 219.3
132 1.5 17424 2.25 198
137 1.7 18769 2.89 232.9
141 1.9 19881 3.61 267.9
146 1.8 21316 3.24 262.8
139 1.5 19321 2.25 208.5
151 1.8 22801 3.24 271.8
144 1.7 20736 2.89 244.8
137 1.9 18769 3.61 260.3
142 1.6 20164 2.56 227.2
147 1.3 21609 1.69 191.1
122 1.5 14884 2.25 183
1791 21.5 247691 35.93 2966
1. Параметры уравнения регрессии.
Выборочные средние.
EQ xto(x) = f(∑xi;n) = f(1791;13) = 137.77
EQ xto(y) = f(∑yi;n) = f(21.5;13) = 1.65
EQ xto(xy) = f(∑xiyi;n) = f(2966;13) = 228.15
Выборочные дисперсии:
EQ S2(x) = f(∑x2i;n) – xto(x)2 = f(247691;13) – 137.772 = 72.79
EQ S2(y) = f(∑y2i;n) – xto(y)2 = f(35.93;13) – 1.652 = 0.0286
Среднеквадратическое отклонение
EQ S(x) = r(S2(x)) = r(72.79) = 8.532
EQ S(y) = r(S2(y)) = r(0.0286) = 0.169
Коэффициент корреляции b можно находить по формуле, не решая систему непосредственно:
EQ b = f(xto(x • y)-xto(x) • xto(y);S2(x)) = f(228.15-137.77 • 1.65;72.79) = 0.00419
1.1. Коэффициент корреляции
Ковариация.
EQ cov(x,y) = xto(x • y) – xto(x) • xto(y) = 228.15 – 137.77 • 1.65 = 0.3
Рассчитываем показатель тесноты связи. Таким показателем является выборочный линейный коэффициент корреляции, который рассчитывается по формуле: EQ rxy = f(xto(x • y) -xto(x) • xto(y) ;S(x) • S(y)) = f(228.15 – 137.77 • 1.65;8.532 • 0.169) = 0.211
Линейный коэффициент корреляции принимает значения от –1 до +1.
Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:
0.1 < rxy < 0.3: слабая; 0.3 < rxy < 0.5: умеренная; 0.5 < rxy < 0.7: заметная;
0.7 < rxy < 0.9: высокая; 0.9 < rxy < 1: весьма высокая;
В нашем примере связь между признаком Y фактором X слабая и прямая.
Кр…