На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Из двух видов сырья необходимо составить смесь, в состав которой должно входить не менее указанных единиц химического вещества А, В и С соответственно. Цена 1 кг сырья каждого вида, а также количество единиц химического вещества, содержащегося в 1 кг каждого вида, указаны в таблице. Составить смесь, имеющую минимальную стоимость.
Требуется:
построить математическую модель задачи;
выбрать метод решения и привести задачу к канонической форме;
решить задачу (двойственным симплекс-методом);
дать геометрическую интерпретацию решения;
проанализировать результаты решения.
Часть выполненной работы
Минимальное значение θ соответствует 4-му столбцу, т.е. переменную x4 необходимо ввести в базис.
На пересечении ведущих строки и столбца находится разрешающий элемент, равный (-0.4).
Базис В x1 x2 x3 x4 x5
x1 3 1 0 -0.25 0 0
x2 5.6 0 1 0.2 -0.2 0
x5 -4.8 0 0 -0.6 -0.4 1
F(X2) -11.6 0 0 0.3 0.2 0
и 0 – – EQ f(0.3;-0.6) = -0.5 EQ f(0.2;-0.4) = -0.5 –
Выполняем преобразования симплексной таблицы методом Жордано-Гаусса.
Базис В x1 x2 x3 x4 x5
x1 3 1 0 -0.25 0 0
x2 8 0 1 0.5 0 -0.5
x4 12 0 0 1.5 1 -2.5
F(X2) -14 0 0 0 0 0.5
Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:
B x1 x2 x3 x4 x5
EQ 3-f(-4.8•0;-0.4) = 3 EQ 1-f(0•0;-0.4) = 1 EQ 0-f(0•0;-0.4) = 0 EQ -0.25-f(-0.6•0;-0.4) = -0.25 EQ 0-f(-0.4•0;-0.4) = 0 EQ 0-f(1•0;-0.4) = 0
EQ 5.6-f(-4.8•(-0.2);-0.4) = 8 EQ 0-f(0•(-0.2);-0.4) = 0 EQ 1-f(0•(-0.2);-0.4) = 1 EQ 0.2-f(-0.6•(-0.2);-0.4) = 0.5 EQ -0.2-f(-0.4•(-0.2);-0.4) = 0 EQ 0-f(1•(-0.2);-0.4) = -0.5
-4.8 / -0.4 = 12 0 / -0.4 = 0 0 / -0.4 = 0 -0.6 / -0.4 = 1.5 -0.4 / -0.4 = 1 1 / -0.4 = -2.5
EQ -11.6-f(-4.8•0.2;-0.4) = -14 EQ 0-f(0•0.2;-0.4) = 0 EQ 0-f(0•0.2;-0.4) = 0 EQ 0.3-f(-0.6•0.2;-0.4) = 0 EQ 0.2-f(-0.4•0.2;-0.4) = 0 EQ 0-f(1•0.2;-0.4) = 0.5
В базисном столбце все элементы положительные.
Переходим к основному алгоритму симплекс-метода.
Среди значений индексной строки нет отрицательных. Поэтому эта таблица определяет оптимальный план задачи.
Окончательный вариант симплекс-таблицы:
Базис В x1 x2 x3 x4 x5
x1 3 1 0 -0.25 0 0
x2 8 0 1 0.5 0 -0.5
x4 12 0 0 1.5 1 -2.5
F(X1) -14 0 0 0 0 0.5
Оптимальный план:
x1 = 3
x2 = 8
F(X) = 2 • 3 + 1 • 8 = 14
Используя последнюю итерацию прямой задачи найдем, оптимальный план двойственной задачи.
Из первой теоремы двойственности следует, что Y = C*A-1.
Составим матрицу A из компонентов векторов, входящих в оптимальный базис.
EQ A(a1, a2, a4) = bbc| (a al co3 hs3 (4;0;0;4;5;1;4;2;0))
Определив обратную матрицу D = А-1 через алгебраические дополнения, получим:
EQ D = Asup5(-1) = bbc| (a al co3 hs3 (0,25;0;0;-0,5;0;0,5;1,5;1;-2,5))
Как видно из последнего плана симплексной таблицы, обратная матрица A-1 расположена в столбцах дополнительных переменных .
Тогда Y = C*A-1 =
EQ (2, 1, 0) x bbc| (a al co3 hs3 (0,25;0;0;-0,5;0;0,5;1,5;1;-2,5)) = (0;0;0,5)
Оптимальный план двойственной задачи равен:
y1 = 0
y2 = 0
y3 = 0.5
Z(Y) = 12*0+40*0+28*0.5 = 14
4) Решим задачу графическим методом
Строим область, допустимых решений данной задачи. Каждое из неравенств определяет полуплоскость с граничной прямой, уравнение которой получается заменой знака неравенства на знак равенства. Общая часть этих полуплоскостей и образует допустимую область решения. Чтобы установить, какая же из двух полуплоскостей, на которые граничная прямая делит плоскость , является решением данного неравенства, надо подставить в него координаты любой точки, лежащей по ту или другую сторону от граничной прямой. Если координаты этой точки удовлетворяют данному неравенству, то искомой будет та полуплоскость, в которой расположена взятая точка, если же неравенство не удов…
