Наблюдения над дискретной случайно величиной заданы в виде таблицы

На оси ординат выбираем начало отсчета в точке 0 и такой масштаб, чтобы на оси поместился интервал[min{n1*/n,…,n8*/n},max{n1*/n,…,n8*/n}] = [ 0.04000 ,  0.26000] и отчетливо различались точки nk*/n.3.3. На оси абсцисс размещаем значения xk*, а на оси ординат значения nk*/n.3.4. Наносим точки (x1*, n1*/n ), (x2*, n2*/n ),…,(x8*, n8*/n ) на координатную плоскость и последовательно соединяем их отрезками. Получаем полигон, изображенный на рисунке ниже.

4. Вычислим оценку математического ожидания (выборочное среднее) исходного ряда абсолютных частот.
Выборочное среднее группированного статистического ряда абсолютных частот определяется формулой
M* =  m
Σ
k = 1

xk*(nk*/n)
где n = n1* + … + nm* — объем выборки.
Чтобы упростить вычисления и уменьшить погрешность округления, используем так называемый метод произведений. Заметим, что если c — центр того интервала группировки, который находится примерно в середине статистического ряда и h — длина интервала группировки, то величины
yk* =  xk* – c

h

— целые числа. Поэтому величина
Y* =  1

n

m
Σ
k = 1

yk*nk*
вычисляется очень просто. Искомое выборочное среднее M* выражается через Y* по формулеM* = Y*h + c        (4.1)Реализовать данный метод удобно с помощью таблицы (см. ниже)4.1. Вычисляем длину интервала группировки h = x2*- x1*  =…= x*m+1- xm*   = 5.4 – 5.1 = 0.34.2. Выбираем c = x4* = 6 (середина ряда)4.3. Заполняем 4-й столбец величинами yk*. В строке с x4* = c пишем 0, вверх записываем последовательно — 1, —2, и т.д., а вниз — последовательно 1, 2, и т.д.4.4. Заполняем 5-й столбец величинами yk*nk*. Таблица принимает вид
Номер Интервалаk Центр Интервалаxk* nk* yk* yk*nk*
1 2 3 4 5
1 5.10000 10 -3 -30
2 5.40000 20 -2 -40
3 5.70000 40 -1 -40
4 6.00000 65 0 0
5 6.30000 60 1 60
6 6.60000 20 2 40
7 6.90000 20 3 60
8 7.20000 15 4 60
4.5. Суммируем частоты nk* в 3-м столбце и получаем объем выборки =  250.4.6. Суммируем числа yk*nk*, в 5-м столбце. Получаем 110.      Делим этот результат на n = 250 и получаем величину Y* =  0.44000.4.7. По формуле (4.1) вычисляем искомое выборочное среднее:M* = Y*h + c =  0.44000 •0.3 + 6 =  6.13200.ОТВЕТ.Оценка математического ожидания (выборочное среднее) исходного ряда составляет: 6.132000
5. Вычислим оценку дисперсии (выборочную дисперсию) исходного ряда абсолютных частот.
Оценка дисперсии группированного стати…