На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 3
ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ ДЛЯ НЕСГРУППИРОВАННЫХ ДАННЫХ
Компанию по прокату автомобилей интересует зависимость между пробегом Х автомобилей и стоимостью Y ежемесячного технического обслуживания. Для выяснения характера этой связи было отобрано 15 автомобилей. Данные приведены в таблице:
Х 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Y 13 16 15 20 19 21 26 24 30 32 30 35 34 40 39
На основании данных требуется:
Построить корреляционное поле. По характеру расположения точек в корреляционном поле выбрать общий вид регрессии.
Вычислить числовые характеристики Х, У, Sx, Sy, r,σr.
Определить значимость коэффициента корреляции r и найти для него доверительный интервал с надежностью γ=0,95.
Написать эмпирические уравнения линий регрессий у на х и х на у.
Вычислить коэффициент детерминации R2 и объяснить его смысловое значение.
Проверить адекватность уравнения регрессии у на х.
Провести оценку величины погрешности уравнения регрессии у на х и его коэффициентов.
Построить уравнение регрессии у на х в первоначальной системе координат.
Часть выполненной работы
σr=1-r2n-2=1-0.9215-2=0.05
Записываем доверительный интервал
0,9-1,96∙0,05≤r≤0,9+1,96∙0,05
Или r∈0.8;1. Следовательно, с вероятностью 0,95 линейный коэффициент корреляции генеральной совокупности находится в пределах от 0,8 до 1. Применительно к решаемой задаче полученный результат означает, что по имеющейся выборке следует ожидать влияние пробега автомобиля на рост стоимости ежемесячного технического обслуживания не менее, чем на 80%.
Найдем эмпирические линейные уравнения регрессии у на х и х на у, которые являются приближенными уравнениями для истинных уравнений регрессий.
Уравнение регрессии у на х:
yx=y+rSySx(x-x)
yx=26,3+0.9∙8,84,5(x-13)
yx=1,76x+3,42
Уравнение регрессии х на у:
xy=x+rSxSy(y-y)
xy=13+0.9∙4,58,8(y-26,3)
xy=0,46y+0,9
Контроль вычислений: a1b1=1,76*0,46=0.81 r2=0.9*0.9=0.81.
Так как условие a1b1=r2 выполняется, то вычисления выполнены верно.
Из уравнения yx=1,76x+3,42 следует, что при увеличении пробега автомобиля на 1 стоимость ежемесячного технического обслуживания возрастает на 1,76.
Подставляя х=13, у=26,3 в уравнения регрессий, получаем точки, координаты которых совпадают с координатами центра распределения С(х,у). Следовательно, линии регрессий пересекаются в точке С(х,у).
yi
yx
yi-yx
(yi-yx)2
13 13,98 -0,98 0,96
16 15,74 0,26 0,07
15 17,50 -2,50 6,25
20 19,26 0,74 0,55
19 21,02 -2,02 4,08
21 22,78 -1,78 3,17
26 24,54 1,46 2,13
24 26,30 -2,30 5,29
30 28,06 1,94 3,76
32 29,82 2,18 4,75
30 31,58 -1,58 2,50
35 33,34 1,66 2,76
34 35,10 -1,10 1,21
40 36,86 3,14 9,86
39 38,62 0,38 0,14
394 394,5 -0,5 47,5
Найдем коэффициент детерминации. Для линейной регрессии при вычисленном коэффициенте r он равен r2. У нас r2=0,81. Это означает, что 81% рассеивания средней стоимости ежемесячного технического обслуживания объясняется линейной регрессионной зависимостью между средней стоимостью ежемесячного технического обслуживания и пробегом автомобиля, и только 19% рассеивания стоимости ежемесячного технического обслуживания остались необъяснимыми. Такое положение могло произойти из-за того, что в модель не включены другие факторы, влияющие на изменение средней…
Купить уже готовую работу
Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.
