При обследовании выработки 1000 рабочих цеха в отчетном году по сравнению с предыдущим по схеме собственно-случайной выборки было отобрано 100 рабочих

При обследовании выработки 1000 рабочих цеха в отчетном году по сравнению с предыдущим по схеме собственно-случайной выборки было отобрано 100 рабочих. Результаты представлены в табл.2. Определить объем выборки, при котором с вероятностью 0,9973 отклонение средней выработки рабочих в выборке от средней выработки всех рабочих цеха не превзойдет1% (по абсолютной величине).

Решение. Определим объём выборки, при котором с вероятностью 0,9973 отклонение среднего выборки от средней (генеральной совокупности) не превзойдет 1% (по абсолютной величине).
Величина ошибки выборочной средней определяется как предел отклонения от , гарантируемый с заданной вероятностью:
,
где – коэффициент доверия, рассчитываемый по таблице значений интеграла Лапласа.
– средняя ошибка выборки.
При собственно-случайной выборке необходимая численность выборки вычисляется по формуле:
,(1)
где – выборочная дисперсия;
– объем выборки;
– объем генеральной совокупности.
По данным табл. 2 вычислим выборочную дисперсию. Все необходимые расчеты представим в табл. 4.
Таблица 4
Выработка в отчетном году в процентах к предыдущему, Частота (количество рабочих),
Середина интервала,
1 94,0 – 100,0 3 97 291 1478,52
2 100,0 – 106,0 7 103 721 1837,08
3 106,0 – 112,0 11 109 1199 1144,44
4 112,0 – 118,0 20 115 2300 352,80
5 118,0 – 124,0 28 121 3388 90,72
6 124,0 – 130,0 19 127 2413 1155,96
7 130,0 – 136,0 10 133 1330 1904,40
8 136,0 – 142,0 2 139 278 784,08

100   11920 8748,00

Среднее выборочное .
Тогда выборочная дисперсия .
По условию доверительная вероятность . Тогда по таблице значений интеграла Лапласа находим =3.
По условию , то есть .
Тогда из формулы (1), получаем:
.

На странице представлен фрагмент работы. Его можно использовать, как базу для подготовки.

Заказать полное решение

Часть выполненной работы