На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Пусть признак X представлен таблицей 1, которая является выборкой его значений, полученных в результате 100 независимых наблюдений:
Таблица 1.
51,5 55,3 42,3 43,3 59,5 60,6 86,1 43,3 77,8 59,6
11,3 22,3 46,3 22,8 47,3 45,3 43,8 56,3 50,3 50,0
76,3 64,3 16,6 56,3 47,8 54,3 64,1 79,8 68,3 35,8
51,2 50,1 51,0 70,8 31,3 33,3 23,7 53,3 71,7 58,5
25,1 51,3 72,5 24,3 49,1 48,7 52,1 79,6 28,3 57,9
52,6 59,9 29,7 43,7 55,7 53,0 50,1 50,7 58,8 46,7
34,8 51,3 28,3 41,0 58,8 49,1 19,7 36,9 29,7 38,9
50,8 28,0 35,3 69,9 30,6 64,0 32,5 45,1 45,3 70,4
47,6 78,0 38,4 70,5 40,6 31,3 44,3 47,4 91,3 64,3
31,3 45,1 66,1 23,3 40,1 43,6 66,1 42,3 19,1 31,3
Требуется:
Составить интервальное выборочное распределение.
Построить гистограмму относительных частот.
Перейти от составленного интервального к точечному выборочному распределению, взяв при этом за значения признака середины частичных интервалов.
Построить полигон относительных частот.
Получить аналитический вид эмпирической функции распределения F*(x) и построить ее график.
6. Вычислить все точечные выборочные оценки числовых характеристик признака: выборочное среднее x; выборочную дисперсию σx2 и исправленную выборочную дисперсию s2; выборочное среднее квадратичное отклонение σx и исправленное выборочное среднее квадратичное отклонение s.
7. Считая первый столбец таблицы выборкой значений нормально распределенного признака Y, построить доверительные интервалы, покрывающие неизвестные математическое ожидание и дисперсию этого признака с надежностью γ = 0,95.
При уровне значимости α = 0,05 проверить с помощью критерия Пирсона гипотезу о нормальном распределении признака X.
Считая, что первый и второй столбцы заданной таблицы являются выборками значений нормально распределенных признаков Y и Z соответственно, проверить при уровне значимости α = 0,05 гипотезу Н0: D (Y) = D (Z).
Часть выполненной работы
51,5 11,3 76,3 51,2 25,1 52,6 34,8 50,8 47,6 31,3
Построим доверительные интервалы, покрывающие с надежностью γ = 0,95 математическое ожидание a и дисперсию σ2этого признака.
Для этого находим:
y=1ni=1nyi=110∙
∙51,5+11,3+76,3+51,2+25,1+52,6+34,8+50,8+47,6+31,3=432,510=43,25;
y2=1ni=1nyi2=110∙
∙51,52+11,32+76,32+51,22+25,12+52,62+34,82+50,82+47,62+31,32=21656,9710=2166.
σy2=y2-y2=2166-43,252=295,44,s2=nn-1∙σy2=109∙295,44=328,26;
s=s2=328,26=18,12;
По таблице критических точек распределения Стьюдента для уровня значимости α=1-γ=1-0,95=0,05 и числа степеней свободы v=n-1=10-1=9 находим:
tγ=tγα,v=tγ0,05,9=2,26;
По таблице критических точек распределения χ2 для числа степеней свободы v=n-1=10-1=9 и уровней значимости α1=0,5∙1+γ=0,975 и α2=0,5∙1-γ=0,025 соответственно, находим:
r1=r1α1, v=r10,975, 9=2,26;r2=r2α2,v=r20,025, 9=19,0.
Доверительный интервал для оценки математического ожидания находится по соответствующему двойному неравенству:
y-tγ∙sn<a<y-tγ∙sn,
Подставляя все известные значения в неравенство для доверительного интервала, получим:
43,25-2,26∙18,1210<a<43,25-2,26∙18,1210;30,29<a<56,21.
Доверительный интервал для оценки дисперсии находится по следующему двойному неравенству:
s2∙n-1r2<σ2<s2∙n-1r1
Подставляя все известные значения в неравенство для доверительного интервала, получим:328,26∙10-119,0<σ2<328,26∙10-12,26;155,49<σ2<1307,23.
8. Имеем интервальное распределение выборки значений признака X:
(xi-1;xi)
(5,8;16,8) (16,8;27,8) (27,8;38,8) (38,8;49,8)
ni
2 8 17 25
(xi-1;xi)
(49,8;60,8) (60,8;71,8) (71,8;82,8) (82,8;93,8)
ni
28 12 6 2
Ранее нами получены значения x=48,59, s=16,16.
Так как эмпирические частоты первого и последнег…
