Пятый и двенадцатый члены арифметической прогрессии – целые положительные числа. Вычислите сумму первых тринадцати членов прогрессии, если известно, что она удовлетворяет неравенству 16 < S13 < 18. Ответ округлите до сотых.

Поскольку пятый и двенадцатый члены прогрессии являются целыми положительными числами, то можно сделать вывод, что разность этой прогрессии — также целое положительное число.

Обозначим первый член прогрессии как а, а разность — как d.

Тогда пятый член будет равен а + 4d и двенадцатый — а + 11d.

Так как сумма первых n членов арифметической прогрессии равна Sn = (n/2)(2a + (n-1)d), где n — количество членов, то сумма первых тринадцати членов будет равна S13 = 13/2 * (2a + 12d) = 13a + 78d.

Поскольку известно, что 16 < S13 < 18, то 16 < 13a + 78d < 18. Для определения значений целочисленных a и d, удовлетворяющих данному неравенству, можно перебрать все возможные значения a и d, начиная с наименьших возможных целых чисел (1 для a и 1 для d) и увеличивать их по одному. Если неравенство выполняется, тогда сумма S13 будет соответствовать найденным значениям a и d. Если сумма соответствует условию, округляем ее до сотых и затем выводим ответ. Если ни одно из значений a и d не удовлетворяет условию, значит, задаче не удалось найти решение. Шаги решения: 1. Перебираем все возможные значения a и d, начиная с 1 2. Для каждого значения a и d находим сумму S13 = 13a + 78d 3. Округляем полученную сумму до сотых 4. Если сумма удовлетворяет условию 16 < S13 < 18, выводим ответ 5. Если ни одно значение a и d не удовлетворяет условию, задача не имеет решения.