Сколько четырехзначных четных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 5, 7, 9 при условии, что цифры могут повторяться? Кратко ответить на вопросы и продемонстрировать ответ на примере своего решения: Какой элемент комбинаторики был вами найден для ответа на вопрос задачи? Покажите это на примере своего решения. Какую математическую символику вы применили при решении задачи?

Для решения этой задачи мы будем использовать перестановки с повторением, так как нам даны цифры, которые могут повторяться.

В данном случае, нам нужно найти количество четырехзначных чисел, которые можно составить из цифр 0, 1, 2, 5, 7, 9, где цифры могут повторяться.

Первая позиция может быть заполнена любой из 6-ти цифр.
Аналогично, вторая, третья и четвертая позиции также могут быть заполнены любой из 6-ти цифр.

Таким образом, мы имеем 6 возможностей для каждой из 4-х позиций.
Используя аксиому умножения, мы можем рассчитать количество четырехзначных чисел:

6 * 6 * 6 * 6 = 1296.

Ответ: Из заданных цифр можно составить 1296 четырехзначных чисел, где цифры могут повторяться.

При решении задачи мы применили комбинаторный элемент перестановки с повторением и символику умножения (×).

Ответ: 1296.