Таблица 4 Показатели степени автоматизации производственного процесса и производительности труда

Q1=xQ1+hQ1fi4-SQ1-1fQ1=15+12*12-025=20,76%..

Q3=xQ3+hQ33fi4-SQ3-1fQ3=39+12*36-3412=41%
Квартильное отклонение
Кq=Q3-Q12=20,76+412=30,88%.
Коэффициент осцилляции
КR=Rx*100=4530,2*100=149%
Колеблемость крайних значений признака вокруг средней арифметической составила 149%
Коэффициент относительного линейного отклонения
Кd=dx*100=9,830,2*100=32,5%
 Относительная мера линейных отклонения измеренных значений вокруг средней арифметической составила 30,8%.
Коэффициент вариации
Vσ= σx*100=10,8530,2*100=35,9%
 Относительная мера отклонения измеренных значений вокруг средней арифметической составила 35,9%.
Так как коэффициент вариации больше 33% – совокупность не является однородной, а средняя величина не является надежной и типичной.
-формы распределения (показатели асимметрии и эксцесса, а также их ошибку)
Выяснение общего характера распределения включает также оценку формы распределения, определение показателей асимметрии As и эксцесса Ex.
В нашем примере
22,3<26,5 <30,2
Имеет место правосторонняя асимметрия.
Наиболее точным и распространенным показателем асимметрии является моментный коэффициент асимметрии.
As=m3σ3
где

mi=xi⋰-xlfifi- центральный момент l-го порядка
Оценка существенности показателя асимметрии дается с помощью средней квадратической ошибки коэффициента асимметрии
SAs=6n-2n+1n+3
Если выполняется соотношение AsSAs<3, то асимметрия несущественная, ее наличие объясняется влиянием случайных обстоятельств. Если имеет место соотношение AsSAs>3, то асимметрия существенная и распределение в генеральной совокупности не является симметричным.
Получаем
SAs=6*47-247+1*47+3=0,34

As=m3σ3=827,254710,853=0,014
В анализируемом ряду распределения наблюдается несущественная правосторонняя асимметрия, ее наличие объясняется случайными факторами.
AsSAs=0,0140,34<3
Применяются также структурные показатели (коэффициенты) асимметрии, характеризующие асимметрию только в центральной части распределения, т.е. основной массы единиц, и независящие от крайних значений признака. Рассчитаем структурный коэффициент асимметрии Пирсона
Asп=x-Mos=30,2-22,310,85=0,73>0
Значение коэффициента асимметрии Пирсона подтверждает вывод о правосторонней асимметрии.
Другой характеристикой формы распределения является эксцесс (излишество).
Ех=m4s4-3
Чтобы оценить существенность эксцесса рассчитывают статистику
ЕхSЕх
SЕх=24nn-2(n-3)n+12n+3(n+5)
SЕх-средняя квадратическая ошибка коэффициента эксцесса
Если отношение ЕхSЕх>3, то отклонение от нормального распределения считается существенным.
Оценим существенность показателя эксцесса
Ех=27048,144710,854-3=-2,96<0
Распределение более плосковершинное, чем нормальное.

SЕх=24*47*47-2*47-347+12*47+3*47+5=0,61

ЕхSЕх=2,960,61=4,85>3
Отклонение от нормального распределения более островершинное. Мы видим, что асимметрия не превышает в три раза свою ошибку репрезентативности, а эксцесс превышает, из чего мы можем заключить, что распределение данного признака отличается от нормального.
4.Определить дисперсию средней выработки на одного работника по каждой группе, среднюю из внутригрупповых дисперсий и межгрупповую дисперсию. На основе рассчитанных показателей определить эмпирический коэффициент детерминации.
дисперсию выработки на 1 работника по каждой группе определим по формуле:

среднюю из внутригрупповых дисперсий

межгрупповую дисперсию:

Расчет дисперсии выработки на 1 работника по каждой группе, средней из внутригрупповых дисперсий и межгрупповой дисперсии производим в таблице
Группы по степени автоматизации № пред. Степень автоматизации, х Выработка 1 работника,тыс.руб., у
15-27 23 15 11 140,1856

26 15 9 191,5456

13 17 19 14,7456

28 17 19 14,7456

45 17 20 8,0656

4 18 19 14,7456

12 18 20 8,0…