Тема Парная регрессия Вариант 5 Имеются следующие данные о работе строительно-монтажных организаций

Получили то же значение.
Коэффициент детерминации
R2 = 0,9492 = 0,9002 = 90,02% – прибыль на 90 % объясняется найденным уравнением регрессии (линейно зависит от объема выпуска), а на 10% – остальными факторами.
Т.к. значение коэффициента детерминации близко к единице, качество модели считается высоким.

С помощью F – критерия Фишера определите статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.
F расч. = R2(n-m)1-R2m-1==0,9002(20-2)(1-0.9002)(2-1)=162,281

Для уровня значимости α=0,05 и числе степеней свободы (m-1),(n-m) находим по таблице теоретическое значение величины F.
m=2 (число признаков)
n = 20 (число наблюдений)
Fтеор (1, 18) = 4,41
F расч.> Fтеор – уравнение признается значимым при уровне вероятности 0,95.

Рассчитайте прогнозное значение результата по линейному уравнению регрессии, если прогнозируется увеличение значения фактора на 10% от его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости α=0,05.
Точечный прогноз. Подставим в найденное уравнение регрессии прогнозируемое значение Х (рост на 10% от среднего значения):
Х0прогн. = 1,1·Х=1,1∙240,5=264,55 (млн. руб.)
У0прогн. = -3,692 + 0,0996·264,55 = 22,644 (млн. руб.)

Интервальный прогноз.
Численность совокупности n=20
Коэффициент доверия t определяем по таблице t -критерия Стьюдента, число степеней свободы k = n – 2 = 18 и доверительной вероятности Р=0,95 (α=0,05):
t = 2,101

Найдем теоретические значения У по уравнению регрессии и их отклонения от фактических значений:
У теор У – У теор (У – У теор)2
5,26764 0,7323566 0,53634623
8,25416 -1,25416 1,572916412
9,24967 1,7503349 3,063672375
11,2407 0,7593241 0,576573066
13,2317 1,7683132 3,126931706
14,2272 -0,227192 0,05161629
15,2227 0,7773024 0,604199005
19,2047 -3,204719 10,27022582
20,2002 2,7997753 7,838741569
21,19…