Вариант 21 По данным представленным в таблице (n =25) изучается зависимость объема выпуска продукции Y (млн

Так как t13< tтабл, t14< tтабл, t15< tтабл, t16< tтабл, t23< tтабл, t24< tтабл, t25< tтабл, t26< tтабл, t34< tтабл, t35< tтабл, t36< tтабл и t46< tтабл то между независимыми переменными Х1 и Х3, Х1 и Х4, Х1 и Х5, Х1 и Х6, Х2 и Х3, Х2 и Х4, Х2 и Х5, Х2 и Х6, Х3 и Х4, Х3 и Х5, Х3 и Х6, Х4 и Х6 нет мультиколлинеарности. Из модели следует исключить факторы: Х5 – техническую вооруженность одного рабочего и Х2 – среднегодовую стоимость основных фондов.
В уравнение регрессии следует включить факторы – численность промышленно-производственного персонала, износ основных фондов, электровооруженность и выработку товарной продукции на одного работающего.

Построим уравнение множественной регрессии в линейной форме.
Множественное уравнение регрессии получено с помощью инструмента Регрессия из пакета Анализ данных в Excel.
Тогда множественное уравнение линейной регрессии будет иметь вид:

y=-84588,94+21,698×1+0,0655×2+797,523×3+207,071×4-690,726×5+2,178×6

Оценим статистическую значимость уравнения регрессии и параметров регрессии, используя критерий Фишера и Стьюдента.

Практическая значимость уравнения множественной регрессии оценивается с помощью показателя множественной корреляции и его квадрата – показателя детерминации. Показатель множественной корреляции характеризует тесноту связи рассматриваемого набора факторов с исследуемым признаком или, иначе, оценивает тесноту совместного влияния факторов на результат.
F=R2k1-R2n-k-1=0,996861-0,996825-6-1=940,56
Значение F-критерия Фишера находится в таблице Дисперсионный анализ протокола Excel.
Табличное значение F-критерия Фишера при доверительной вероятности 0,95 и числе степеней свободы, равном v1=k=6 и v2=n-k-1=25-6-1=18, составляет Fтабл=F.ОБР.ПХ0,05;6;18=2,6613.
Т.к., Fрасч>Fтабл, уравнение регрессии следует признать значимым, т.е. его можно использовать для анализа и прогнозирования.
Проведем оценку значимости коэффициентов полученной модели, используя результаты отчета Excel. Коэффициенты уравнения регрессии признается значимым, если:
наблюдаемое значение t-статистики Стьюдента для этого коэффициента больше, чем критическое значение статистики Стьюдента для заданного уровня значимости (=0,05) и числа степеней свободы df=n-k-1=25-6-1=18.
tтабл=СТЬЮДЕНТ.ОБР.2Х0,05;18=2,101
Коэффициенты уравнения регрессии при Х1 и Х6 значимы:
tрасч(x1)=19,923>tтабл=2,101
tрасч(x2)=1,905< tтабл=2,101
tрасч(x3)=1,773< tтабл=2,101
tрасч(x4)=0,946< tтабл=2,101
tрасч(x5)=0,791< tтабл=2,101
tрасч(x6)=3,549> tтабл=2,101
P-значение t-статистики Стьюдента для этого коэффициента меньше, чем уровень значимости =0,05:
Р-значениеx1 = 1,03E-13< 0,05
Р-значениеx2 = 0,073> 0,05
Р-значениеx3 = 0,093> 0,05
Р-значениеx4 = 0,357> 0,05
Р-значениеx5 = 0,439> 0,05
Р-значениеx6 = 0,002< 0,05
Коэффициенты уравнения регрессии при Х1 и Х6 значимы.
Доверительный интервал для этого коэффициента, вычисленный с некоторой доверительной вероятностью (95%), не содержит ноль внутри себя, т.е. нижняя 95% и верхняя 95% границы доверительного интервала имеют одинаковые знаки.
Нижняя 95% и верхняя 95% границы доверительного интервала для коэффициентов уравнения регрессии при Х1 и Х6 имеют одинаковые знаки, следовательно, эти коэффициенты значимы.

Построим уравнение регрессии со статистически значимыми факторами. Оценим качество уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации R2. Оцените точность построенной модели.

Множественное уравнение регрессии получено с помощью инструмента Регрессия из пакета Анализ данных в Excel.
Тогда множественное уравнение линейной регрессии будет иметь вид:

y=-47577,642+23,6211×1+2,1563×6

Для оценки качества модели множественной регрессии вычислим коэффициент детермин…