На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Вариант 9.
Считать максимальную дневную температуру в Санкт-Петербурге 6 ноября случайной величиной . Из генеральной совокупности – данных Гидрометеослужбы о такой температуре в разные годы – сделана следующая выборка ():
+3 +2 0 +2 -1 -4 +5 +6 +7 +2
+1 +8 0 +1 +1 +9 +8 +1 +6 +7
+5 +7 +6 +4 +1 +6 +10 +8 +4 +6
+5 +5 +1 +11 +2 0 +5 +5 +3 -5
+5 +2 +4 -9 +1 +3 +5 +2 +4 +3
Требуется решить следующие задачи:
Для приведенной выборки случайной величины построить вариационный ряд и выборочный закон распределения . Найти выборочное среднее , выборочную дисперсию и исправленную выборочную дисперсию .
Построить с надежностью доверительный интервал для математического ожидания случайной величины .
Построить с надежностью доверительный интервал для дисперсии случайной величины в предположении, что она имеет нормальное распределение.
Используя критерий согласия Пирсона, проверить гипотезу о нормальном распределении случайной величины с уровнем значимости .
Используя критерий согласия Пирсона, проверить гипотезу о равномерном распределении случайной величины с уровнем значимости .
Часть выполненной работы
,
.
Построим с надежностью доверительный интервал для дисперсии случайной величины в предположении, что она имеет нормальное распределение.
Доверительный интервал для оценки дисперсии нормального распределения с надежностью определяется формулой:
,
где параметры находятся из соответствующей таблицы в зависимости от значения надежности и объема выборки : , . Тогда получаем:
,
.
Используя критерий согласия Пирсона, проверить гипотезу о нормальном распределении случайной величины с уровнем значимости .
Проверим гипотезу о нормальном распределении случайной величины по критерию Пирсона при уровне значимости . Для расчета вероятностей попадания случайной величины в интервал используем функцию Лапласа в соответствии со свойствами нормального распределения:
.
Поскольку в первом, втором третьем и восьмом интервалах соответствующие частоты равны единице, то объединяем первы…
