Будем рассматривать запись числа 1755 в системе счисления с различными основаниями и искать такие основания, при которых в записи числа нет одинаковых цифр.
Шаг 1: Преобразуем число 1755 в систему счисления с основанием 2.
Получим: 11011010111.
Шаг 2: Рассмотрим следующую систему с основанием 3.
Преобразуем число 1755 в систему счисления с основанием 3.
Получим: 211010.
Шаг 3: Рассмотрим следующую систему с основанием 4.
Преобразуем число 1755 в систему счисления с основанием 4.
Получим: 13323.
Шаг 4: Рассмотрим следующую систему с основанием 5.
Преобразуем число 1755 в систему счисления с основанием 5.
Получим: 30210.
Шаг 5: Рассмотрим следующую систему с основанием 6.
Преобразуем число 1755 в систему счисления с основанием 6.
Получим: 2035.
Шаг 6: Рассмотрим следующую систему с основанием 7.
Преобразуем число 1755 в систему счисления с основанием 7.
Получим: 4014.
Шаг 7: Рассмотрим следующую систему с основанием 8.
Преобразуем число 1755 в систему счисления с основанием 8.
Получим: 3317.
Шаг 8: Рассмотрим следующую систему с основанием 9.
Преобразуем число 1755 в систему счисления с основанием 9.
Получим: 1946.
Шаг 9: Рассмотрим следующую систему с основанием 10.
Преобразуем число 1755 в систему счисления с основанием 10.
Получим: 1755.
Таким образом, подходящими основаниями будут 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9.
Суммируем эти основания: 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 44.
Ответ: сумма всех подходящих оснований равна 44.