Для решения этой задачи можно использовать алгоритм экспоненциального поиска.
1. Изначально, заданное число сравнивается с первым элементом массива. Если они совпадают, то возвращается индекс первого элемента.
2. Если заданное число меньше первого элемента массива, то подмассив будет содержать только первый элемент, поэтому возвращается индекс первого элемента.
3. Заданное число умножается на 2 до тех пор, пока оно меньше последнего элемента массива или пока не будет превышен размер массива.
4. Если заданное число стало больше последнего элемента массива, то подмассив будет содержать элементы от текущего индекса до конца массива. Возвращается индекс текущего индекса.
5. Используя алгоритм двоичного поиска, находится индекс, в котором находится ближайший элемент к заданному числу.
6. Если элемент с найденным индексом равен заданному числу, то возвращается индекс этого элемента.
7. Если элемент с найденным индексом больше заданного числа, то подмассив будет содержать элементы от предыдущего индекса до найденного индекса. Возвращается индекс предыдущего индекса.
8. Если элемент с найденным индексом меньше заданного числа, то подмассив будет содержать элементы от найденного индекса до следующего индекса. Возвращается индекс найденного индекса.
Алгоритм экспоненциального поиска имеет временную сложность O(log n), где n – количество элементов в массиве. Это значительно эффективнее, чем простой линейный поиск.