def sieve_of_eratosthenes(n): primes = [True] * (n+1) primes[0] = False primes[1] = False p = 2 while p**2 <= n: if primes[p]: for i in range(p**2, n+1, p): primes[i] = False p += 1 return [x for x in range(n+1) if primes[x]] def count_factorizations(n): primes = sieve_of_eratosthenes(int(math.sqrt(n))) count = 0 for p in primes: k = 1 while p**k <= n: if n % (p**k) == 0:

Решение данной задачи использует алгоритм “Решето Эратосфена” для нахождения всех простых чисел до n.

1. Сначала создаем список primes длиной n+1, все элементы которого устанавливаем в True. Этот список будет хранить информацию о том, является ли число простым или нет.
2. Устанавливаем primes[0] и primes[1] в False, поскольку 0 и 1 не являются простыми числами.
3. Затем мы назначаем переменную p значение 2, так как 2 – первое простое число.
4. Запускаем цикл, который будет работать, пока квадрат p не превысит n.
5. Внутри цикла проверяем, является ли p простым числом. Если да, то начиная с p^2 идем по всем элементам списка primes с шагом p и устанавливаем их в False. Это означает, что эти числа точно не являются простыми.
6. После завершения внутреннего цикла увеличиваем p на 1 и продолжаем цикл с шагом 4.
7. После выхода из внешнего цикла возвращаем список всех чисел до n, которые являются простыми, используя генератор списков.

Функция count_factorizations использует решето Эратосфена для нахождения всех простых чисел до √n. Затем для каждого найденного простого числа p мы проверяем, сколько раз p входит в n (с помощью цикла while). Если n делится на p^k без остатка, то увеличиваем значение k. Если n не делится на p^k без остатка, то переходим к следующему простому числу. Изначально count = 0. Когда мы находим простое число p, которое входит k раз, мы увеличиваем count на 1. В конце функция возвращает значение count.