Перед тем как перейти к решению, давайте разберемся с тем, как переводятся десятичные числа в восьмеричную и девятеричную системы счисления.
При переводе десятичного числа в восьмеричное используется деление на 8. Берется остаток после деления и записывается в обратном порядке. Этот процесс повторяется до тех пор, пока не останется нулевое значение.
Например, пусть у нас есть число 136. Делим его на 8, получаем остаток 0. Делим 17 на 8, получаем остаток 1. Делим 2 на 8, получаем остаток 2. Итак, число 136 в восьмеричной системе будет равно 210.
При переводе десятичного числа в девятеричное используется деление на 9. Аналогично, берется остаток после деления и записывается в обратном порядке.
Теперь мы готовы решить задачу. Мы ищем минимальное натуральное число, которое имеет такое свойство: его восьмеричное и девятеричное представления заканчиваются на 0.
При переводе числа в восьмеричную систему последняя цифра равна остатку от деления на 8, а последняя цифра в девятеричной системе равна остатку от деления на 9.
Значит, чтобы число заканчивалось на 0 в обоих системах, оно должно быть кратно и 8, и 9.
Наименьшее число, которое делится без остатка на оба эти числа, – их наименьшее общее кратное (НОК).
НОК(8, 9) = 72.
Таким образом, минимальное натуральное число, которое переводится в восьмеричное и девятеричное представления, заканчивающиеся на 0, равно 72.