Электрик Петров управляет освещенностью здания с помощью приборной панели с n кнопками, которые также пронумерованы числами от 1 до n. Нажатие на кнопку i (1 6 i 6 n) меняет состояние лампочек одновременно во всех комнатах, номера которых делятся на число i — после её нажатия каждая выключенная лампочка в этих комнатах будет включена, а каждая включённая лампочка в этих комнатах будет выключена. Например, после нажатия кнопок 1 и 2 сначала будут включены лампочки во всех комнатах здания, затем

обратные рассмотренному порядку: сначала выключаться изначально включенные, а затем включаться изначально выключенные. Процесс повторяется для каждой кнопки до последовательности нажатий всех кнопок. На каждом шаге Петров должен нажать одну кнопку.

Задача Петрова заключается в том, чтобы достигнуть определенного состояния освещения здания. Необходимо определить, каким образом он может достичь нужного состояния, используя приборную панель.

Для решения задачи можно использовать алгоритм полного перебора. Сначала определим номера комнат, которые нужно включить, и какие лампочки изначально находятся включенными. Затем для каждой возможной комбинации нажатий кнопок проверим, достигается ли нужное состояние освещения.

Алгоритм решения задачи:
1. Определить номера комнат, которые нужно включить, и какие лампочки изначально находятся включенными.
2. Создать список всех возможных комбинаций нажатий кнопок.
3. Для каждой комбинации нажатий кнопок:
3.1. Инициализировать состояние освещения в каждой комнате.
3.2. Произвести нажатия кнопок в соответствии с комбинацией.
3.3. Проверить, достигается ли нужное состояние освещения. Если достигается – остановиться и вернуть комбинацию нажатий кнопок.
4. Если нужное состояние освещения не достигается, вывести сообщение об этом.

Таким образом, электрик Петров может решить задачу, перебирая все возможные комбинации нажатий кнопок и проверяя, достигается ли нужное состояние освещения.