Есть три мешочка: в первом 1 белый шар, 1 чёрный, во втором – 2 белых, 1 чёрный, в третьем – 6 белых и 1 чёрный. На каждом шаге из каждого мешочка вытаскивается по одному шару; если все три белых, то игра заканчивается; если хотя бы один из трёх чёрный, то вытащенные шары возвращаются обратно в мешочки, в каждый из них добавляется по одному чёрному шару, и указанный процесс повторяется (снова вытаскивается по одному шару из каждого мешочка и т.д.) Какова вероятность, что игра продлится не более

Для решения задачи воспользуемся методом вероятностей, представив ситуацию в виде дерева.

Первый шаг:
– Вероятность достать все белые шары из трех мешочков равняется 1/(1+2+7) = 1/10.
– Вероятность достать хотя бы один черный шар равна 1 – 1/10 = 9/10.

Для случая доставания хотя бы одного черного шара переходим ко второму шагу:

– В случае доставания черного шара добавляется один черный шар в каждый мешок и вероятность достать все белые шары остается прежней (1/10).
– Вероятность достать хотя бы один черный шар на втором шаге равна 1 – 1/10 = 9/10.
– Вероятность достать только белые шары равна (1/10) * (1/10) = 1/100.
– Вероятность достать хотя бы один черный шар на первом или втором шаге равна (9/10) * (1/10) + (9/10) * (9/10) = 81/100.

Для случая доставания хотя бы одного черного шара на первом или втором шаге переходим к третьему шагу:

– Вероятность достать все белые шары остается прежней (1/10).
– Вероятность достать хотя бы один черный шар равна 1 – 1/10 = 9/10.
– Вероятность достать только белые шары равна (1/10) * (1/10) = 1/100.
– Вероятность достать хотя бы один черный шар на первом, втором или третьем шаге равна (81/100) * (1/10) + (81/100) * (9/10) = 729/1000.

Таким образом, вероятность, что игра продлится не более чем три шага, равна 1/10 + 729/1000 = 829/1000 = 0.829.

Итак, вероятность, что игра продлится не более чем три шага, равна 0.829 или 82.9%.