Дана функция f(x) = x + sin(ctg(x)), где x принадлежит интервалу [-2; 8], а шаг Δ = 0,6. Нужно определить, превышает ли модуль вычисленной функции 1/2, или нет.
Шаги решения:
1. Вычислим значение функции f(x) для каждого значения x на интервале [-2; 8] с шагом Δ = 0,6. Для этого будем последовательно подставлять каждое значение x в функцию и вычислять результат.
2. Для каждого значения f(x) найдем его модуль. Если модуль f(x) больше 1/2, то выведем сообщение “Модуль функции превышает 1/2” и прекратим вычисления. Иначе, продолжим вычисления.
3. После прохождения всех значений x на интервале [-2; 8], если сообщение “Модуль функции превышает 1/2” не было выведено, тогда можно сделать вывод, что модуль вычисленной функции не превышает 1/2.
Пример решения:
Задана функция f(x) = x + sin(ctg(x)), где x принадлежит интервалу [-2; 8], а шаг Δ = 0,6.
Подставляем значения x на интервале [-2; 8] с шагом 0,6 в функцию f(x):
– При x = -2: f(-2) = -2 + sin(ctg(-2))
– При x = -1.4: f(-1.4) = -1.4 + sin(ctg(-1.4))
– При x = -0.8: f(-0.8) = -0.8 + sin(ctg(-0.8))
…
– При x = 7.4: f(7.4) = 7.4 + sin(ctg(7.4))
– При x = 8: f(8) = 8 + sin(ctg(8))
Вычисляем модуль каждого значения f(x):
– При x = -2: |f(-2)|
– При x = -1.4: |f(-1.4)|
– При x = -0.8: |f(-0.8)|
…
– При x = 7.4: |f(7.4)|
– При x = 8: |f(8)|
Если найдется значение модуля, которое больше 1/2, выводим сообщение “Модуль функции превышает 1/2” и прекращаем вычисления. Иначе, продолжаем вычисления.
После прохождения всех значений x на интервале [-2; 8] с шагом 0,6, если сообщение “Модуль функции превышает 1/2” не было выведено, можно сделать вывод, что модуль вычисленной функции не превышает 1/2.