фактор A имеет 4 уровня, фактор B три уровня. Количество повторений в каждой ячейки таблицы равно 3 Посчитать общую сумму квадратов, среднее по фактору A, сумму квадратов обусловленную фактором A, среднее по фактору B, сумму квадратов обусловленную фактором B, Среднее по взаимодействиям А и B, сумму квадратов обусловленную взаимодействиям А и B, Необъяснимую сумму квадратов, дисперсию A, дисперсию B, дисперсию AxB, дисперсию E, F AB,F A, F B.

Задача связана с анализом дисперсии (ANOVA) для двух факторов (фактор A и фактор B) с количеством повторений 3 в каждой ячейке таблицы.

Шаги решения:
1. Рассчитаем общую сумму квадратов (SS Total), вычислив сумму квадратов отклонений каждого наблюдения от общего среднего.
2. Рассчитаем сумму квадратов различий, обусловленных фактором A (SS A), вычислив сумму квадратов отклонений средних значений групп фактора A от общего среднего.
3. Рассчитаем сумму квадратов различий, обусловленных фактором B (SS B), аналогичным образом.
4. Рассчитаем дисперсию фактора A (MS A), поделив SS A на количество степеней свободы фактора A (количество уровней фактора A минус 1).
5. Рассчитаем дисперсию фактора B (MS B), аналогичным образом.
6. Рассчитаем среднее для взаимодействий факторов A и B (MS AB), поделив SS AB на количество степеней свободы взаимодействия (количество уровней фактора A умноженное на количество уровней фактора B минус 1).
7. Рассчитаем необъяснимую сумму квадратов (SS E), вычтя SS A, SS B и SS AB из общей суммы квадратов.
8. Рассчитаем дисперсию ошибки (MS E), поделив SS E на количество степеней свободы ошибки (общее количество наблюдений минус количество ячеек в таблице).
9. Рассчитаем F-статистику для фактора A (F A), делением MS A на MS E.
10. Рассчитаем F-статистику для фактора B (F B), аналогичным образом.
11. Рассчитаем F-статистику для взаимодействия факторов A и B (F AB), делением MS AB на MS E.

Общая сумма квадратов (SS Total) равна сумме квадратов всех отклонений от общего среднего.
SS A равна сумме квадратов различий средних значений фактора A от общего среднего.
SS B равна сумме квадратов различий средних значений фактора B от общего среднего.
MS A, MS B и MS AB являются средними квадратами различий для соответствующих факторов и взаимодействия.
SS E – это сумма квадратов, которую невозможно объяснить факторами A, B и их взаимодействием.
MS E – это оценка дисперсии ошибки или разброса данных, который не объясняется факторами.
F A, F B и F AB – это отношение между средними квадратами различий и дисперсией ошибки, представляющие статистическую значимость сравнений.

В результате решения задачи вы получите общую сумму квадратов, средние значения фактора A и фактора B, сумму квадратов, обусловленных факторами A и B, среднее по взаимодействиям факторов A и B, сумму квадратов, обусловленных взаимодействиями факторов A и B, необъяснимую сумму квадратов и различные дисперсии и F-статистики для факторов A, B и их взаимодействия.