Исполнитель К22 преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера: 1. Прибавь 1 2. Прибавь 4 3. Прибавь меньшее число Фибоначчи Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает число на 4. Третья команда увеличивает число на ближайшее число из ряда Фибоначчи меньшее, чем число на экране (например, для числа 3 будет получено 5 = 3 + 2, а для числа 7 будет получено 12 = 7 + 5). Программа для исполнителя – это последовательность кома

Данная задача может быть решена с помощью динамического программирования.

Для начала создадим массив dp размером (n + 1), где n – это исходное число, записанное на экране. Также инициализируем dp[0] = 0 и dp[1] = 1.

Затем переберем все числа от 2 до n и заполним массив dp следующим образом:

1. Если текущее число i-е четное, то dp[i] равно минимальному значению из суммы dp[i-1] + 1 и dp[i/2] + 4. В первом случае мы прибавляем 1 к i-1, а во втором случае мы прибавляем 4 к i/2.
2. Если текущее число i-е нечетное, то dp[i] равно минимальному значению из суммы dp[i-1] + 1 и dp[fib] + 1, где fib – это максимальное значение числа Фибоначчи, которое не превышает i. Мы добавляем 1 к dp[fib], так как мы используем третью команду, которая добавляет меньшее число Фибоначчи.

В конце алгоритма мы получим значение dp[n], которое будет содержать минимальное количество команд, необходимых для преобразования числа n.

Шаги решения:
1. Создаем массив dp размером (n + 1), где n – число на экране.
2. Инициализируем dp[0] = 0 и dp[1] = 1.
3. Перебираем значения i от 2 до n и заполняем массив dp согласно описанным условиям.
4. Возвращаем значение dp[n].

Пример:
Пусть число на экране равно 7.
1. Создаем массив dp размером 8 и инициализируем dp[0] = 0 и dp[1] = 1.
2. Заполняем массив dp:
– dp[2] = min(dp[2-1] + 1, dp[2/2] + 4) = min(dp[1] + 1, dp[1] + 4) = min(1 + 1, 1 + 4) = min(2, 5) = 2
– dp[3] = min(dp[3-1] + 1, dp[fib] + 1) = min(dp[2] + 1, dp[1] + 1) = min(2 + 1, 1 + 1) = min(3, 2) = 2
– dp[4] = min(dp[4-1] + 1, dp[4/2] + 4) = min(dp[3] + 1, dp[2] + 4) = min(2 + 1, 2 + 4) = min(3, 6) = 3
– dp[5] = min(dp[5-1] + 1, dp[fib] + 1) = min(dp[4] + 1, dp[3] + 1) = min(3 + 1, 2 + 1) = min(4, 3) = 3
– dp[6] = min(dp[6-1] + 1, dp[6/2] + 4) = min(dp[5] + 1, dp[3] + 4) = min(3 + 1, 2 + 4) = min(4, 6) = 4
– dp[7] = min(dp[7-1] + 1, dp[fib] + 1) = min(dp[6] + 1, dp[5] + 1) = min(4 + 1, 3 + 1) = min(5, 4) = 4
– dp[8] = min(dp[8-1] + 1, dp[8/2] + 4) = min(dp[7] + 1, dp[4] + 4) = min(4 + 1, 3 + 4) = min(5, 7) = 5
3. Результатом будет dp[7] = 4, что означает, что минимальное количество команд для преобразования числа 7 равно 4.

Таким образом, минимальное количество команд для преобразования числа n можно найти при помощи динамического программирования, используя описанный алгоритм.