На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Заметим, что каждая программа может быть представлена последовательностью цифр, где каждая цифра может быть либо “1”, либо “2”. Длина программы равна количеству команд исполнителя.
Пусть исходное число равно N. Тогда в каждой программе возможно две команды, либо прибавить 1, либо приписать 3. Если выбрана первая команда, число увеличится на 1, станет равным N+1. Если выбрана вторая команда, число увеличится в 10 раз и прибавится 3, станет равным 10N+3.
Теперь рассмотрим, как получить число N+1, исходя из чисел N и 10N+3. Мы можем либо выбрать первую команду для числа N, либо выбрать вторую команду для числа 10N+3 и тогда получить число N+1. Получается, чтобы получить число N+1, у нас есть два возможных варианта: 1) увеличить число N на 1 2) увеличить число 10N+3 на 1 и затем удалить последнюю цифру То есть, чтобы получить число N+1, нам нужно знать количество программ, преобразующих числа N и 10N+1 (которые являются числами, равными N+1).
Итак, пусть f(N) – количество программ, преобразующих число N. Тогда мы можем записать рекуррентное соотношение: f(N+1) = f(N) + f(10N+1).
Для начальных условий, если N=1, то f(1) = 1(программа “1”), а если N=3, то f(3) = 1(программа “212”).
Теперь мы можем использовать это рекуррентное соотношение для вычисления количества программ, преобразующих исходное число N.
Шаги решения:
1) Инициализировать значения f(1) = 1 и f(3) = 1.
2) Используя рекуррентное соотношение f(N+1) = f(N) + f(10N+1), последовательно вычислить значения f(N), где N возрастает от 4 до искомого исходного числа.
3) Вывести значение f(N).
