Объем пирамиды можно найти, используя формулу: V = (1/3) * S * h, где S – площадь основания пирамиды, а h – высота пирамиды.
Для начала найдем площадь основания пирамиды. Основание – это квадрат ABCD, поэтому его площадь равна S = AB^2.
Так как сторона квадрата ABCD равна 6 см, получаем S = 6^2 = 36 см^2.
Теперь найдем высоту пирамиды. Треугольник ВКА – прямоугольный, поэтому мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины VK.
Из условия задачи известно, что АК = 10 см. Треугольник ВКА – прямоугольный, поэтому получаем:
VK^2 = VA^2 – AK^2 = (AB + BA)^2 – AK^2 = (6 + 6)^2 – 10^2 = 12^2 – 10^2 = 144 – 100 = 44.
VK = √44 = 2√11 см.
Теперь у нас есть высота пирамиды, равная VK = 2√11 см.
Остается только подставить найденные значения в формулу для вычисления объема пирамиды:
V = (1/3) * S * h = (1/3) * 36 * 2√11 = 12√11 см^3.
Ответ: объем пирамиды равен 12√11 см^3.