На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Спосмише-6-ка 5 двумяеками из кучек мальчик даже спрячет, что камней взял и сможет
Сначала построим динамическую программу для подсчета количества способов взять указанное количество камней из каждой кучки с учетом условий.
1. Создадим двумерный массив dp[n+1][s+1], где n – количество кучек, s – общее количество камней, которое нужно взять.
2. Заполним первую строку массива dp. Если суммарное количество камней s равно 0 или находится в пределах от ll до rr включительно для каждой кучки (l1<=s<=r1, l2<=s<=r2, ..., ln<=s<=rn), то dp[1][s] = 1, иначе dp[1][s] = 0.
3. Далее, для каждой следующей строки массива dp (от 2 до n), будем суммировать значения dp[i-1][s-k], где k принимает значения от li до ри включительно, то есть перебираем все возможные количества камней, которые можно взять из предыдущих кучек.
4. После обработки всех строк массива dp, ответом на задачу будет значение dp[n][s], которое показывает количество способов взять указанное количество камней из каждой кучки с учетом условий.
Пример реализации на языке Python:
def count_ways(n, s, l, r):
dp = [[0] * (s+1) for _ in range(n+1)]
dp[0][0] = 1
for i in range(1, n+1):
for j in range(s+1):
for k in range(l[i-1], r[i-1]+1):
if j - k >= 0:
dp[i][j] += dp[i-1][j-k]
return dp[n][s]
Где n – количество кучек, s – общее количество камней, l – массив из n элементов, содержащий нижнюю границу количества камней в каждой кучке, r – массив из n элементов, содержащий верхнюю границу количества камней в каждой кучке.
Например, для следующих входных данных:
n = 3
s = 6
l = [1, 2, 1]
r = [2, 3, 2]
Результатом будет count_ways(3, 6, [1,2,1], [2,3,2]) = 5, то есть есть 5 способов взять 6 камней из трех кучек с условиями, что можно взять от 1 до 2 камней из первой кучки, от 2 до 3 камней из второй кучки и от 1 до 2 камней из третьей кучки.
