Для решения задачи удобно использовать математическую последовательность.
1) Пусть n – количество лет, которые исполнилось мне к N-ому дню рождения.
2) Первый подарок составил 1 доллар.
3) Каждый следующий подарок вычисляем, умножая предыдущий подарок на 2 и прибавляя количество лет n.
4) Таким образом, сумма подарков к N-ому дню рождения вычисляется по формуле: S(N) = 1 + (2^1 + 1) + (2^2 + 2) + … + (2^(N-1) + (N-1)).
5) Для определения, к какому дню рождения сумма подарков превысит 100 долларов, необходимо найти наименьшее N, при котором S(N) > 100.
Рассмотрим пример:
Пусть N = 5.
S(5) = 1 + (2^1 + 1) + (2^2 + 2) + (2^3 + 3) + (2^4 + 4)
= 1 + (2 + 1) + (4 + 2) + (8 + 3) + (16 + 4)
= 1 + 3 + 6 + 11 + 20
= 41.
Здесь сумма подарков к 5-ому дню рождения составит 41 доллар.
Теперь, найдем минимальное N, при котором сумма подарков превысит 100 долларов:
S(N) = 1 + (2^1 + 1) + (2^2 + 2) + … + (2^(N-1) + (N-1)) > 100.
Пробуем различные значения N:
N = 1: S(1) = 1, что меньше 100.
N = 2: S(2) = 1 + 3 = 4, что меньше 100.
N = 3: S(3) = 1 + 3 + 6 = 10, что меньше 100.
N = 4: S(4) = 1 + 3 + 6 + 11 = 21, что меньше 100.
N = 5: S(5) = 41, что больше 100.
Таким образом, сумма подарков превысит 100 долларов к 5-ому дню рождения.