Предположим, что на окружности есть только одна точка. В этом случае окружность будет разрезана на две половины хордой, и общее количество частей будет равно двум.
Теперь предположим, что на окружности есть две точки. Хорды, соединяющие эти точки, разрезают окружность на четыре части (как показано на рисунке ниже):
“`
A—–B
| /|
| / |
| x |
| / |
|/ |
C—–D
“`
Если добавить третью точку, соединяющую A и D, получится следующая ситуация:
“`
A—–B
| /|
| / |
| x |
| / |
|/ H |
C—–D
“`
Хорда H разделит круг на две части, поэтому общее количество частей станет равным пяти.
Исходя из данного метода, можно заметить, что на каждую новую точку добавляется столько новых хорд, сколько уже имеющихся точек есть на окружности. Таким образом, для каждой точки на окружности количество хорд будет увеличиваться на n-1.
В случае, когда на окружности есть n точек, общее количество частей разбиения окружности будет равно 1 + (n-1) + (n-1)*2 + (n-1)*3 + … + (n-1)(n-1). Это можно записать в виде суммы первых n-1 членов арифметической прогрессии с шагом n-1:
1 + (n-1) + (n-1)*2 + (n-1)*3 + … + (n-1)(n-1) = (n-1)(1 + 2 + 3 + … + (n-1)) = (n-1)(n-1)n/2 = (n^3 – n)/2
Таким образом, ответ на задачу будет равен (n^3 – n)/2.
Алгоритм решения задачи:
1. Считать число n – количество точек на окружности.
2. Вычислить и вывести ответ на задачу: (n^3 – n)/2.
В данном случае, для n=1 ответ будет равен 0, для n=2 будет 1, для n=3 будет 12, для n=4 будет 45, для n=5 будет 120, для n=6 будет 231.