Пусть X – искомое количество конфет в самом начале.
У нас есть два условия:
1) Когда все конфеты поделили поровну по K штук каждому, осталось ещё M конфет.
2) Количество конфет в начале должно быть кратно N (числу гостей).
На первом шаге мы знаем, что количество конфет в начале должно быть не меньше, чем N * K (так как мы раздаем каждому гостю K конфет и N гостей).
Исходя из этого, можно записать неравенство: X ≥ N * K.
Далее, нам нужно найти наименьшее значение X, которое удовлетворяет обоим условиям.
Количество оставшихся конфет M должно быть меньше, чем K, так как они не делятся поровну на всех гостей.
Из этого следует, что M < K.
Мы можем использовать полученные неравенства для нахождения диапазона возможных значений X: N * K ≤ X < (N * K) + K.
Теперь мы можем проверить числа в этом диапазоне, начиная с N * K и до (N * K) + K, с шагом K, чтобы найти значение X, которое делится на N и удовлетворяет условию остатка M:
- Проверяем каждое число в диапазоне, начиная с N * K и до (N * K) + K с шагом K.
- Если число делится на N и остаток от деления равен M, тогда это искомое значение X. Перестаем проверять дальше.
Если весь диапазон был проверен и ни одно число не удовлетворяет условию, значит, не существует такого количества конфет X, которое бы удовлетворяло обоим условиям.
А если существует, то это искомое число.
Например, если N = 5, K = 3 и M = 4, то диапазон возможных значений X будет от 15 до 17 (проверяем 15, 16 и 17). В этом случае, X = 15, так как 15 делится на 5 и имеет остаток 4 при делении на 3.