Шаги решения:
1. Предположим, что Ваня и Шулер играют честно, и выпавшие значения на кубиках равновероятны.
2. Ваня бросает три кубика и суммирует значения на них. Полученная сумма — это результат его хода.
3. Шулер делает то же самое – бросает три кубика и суммирует значения.
4. Игра заканчивается, и результаты ходов Вани и Шулера сравниваются. Больший результат является победителем.
Теперь рассмотрим вероятности различных сумм значений на кубиках:
– Сумма может быть от 3 (если на каждом кубике выпадет 1) до 18 (если на каждом кубике выпадет 6).
– Следующая таблица показывает возможные суммы значений на кубиках и количество способов получить каждую сумму:
Сумма | Количество способов
——|——————-
3 | 1
4 | 3
5 | 6
6 | 10
7 | 15
8 | 21
9 | 25
10 | 27
11 | 27
12 | 25
13 | 21
14 | 15
15 | 10
16 | 6
17 | 3
18 | 1
Из таблицы видно, что наиболее вероятные суммы значений на кубиках равны 10 и 11, так как их можно получить наибольшим количеством способов.
Поскольку в игре каждый игрок бросает кубики одинаковое количество раз и суммирует значения, то ответ на задачу зависит от вероятностей различных сумм.
Сумма 10 может быть получена суммой значений на кубиках (1, 3, 6), (1, 4, 5), (2, 2, 6), (2, 3, 5), (2, 4, 4), (3, 3, 4). Всего 6 различных комбинаций.
Сумма 11 может быть получена суммой значений на кубиках (1, 4, 6), (2, 3, 6), (2, 4, 5), (3, 3, 5), (3, 4, 4). Всего 5 различных комбин