Шаги решения задачи:
1. Сгенерируй данные, представляющие комбинацию сезонной составляющей, тренда и шума. Сезонная составляющая может быть периодической с определенной частотой, тренд может быть линейным или нелинейным, а шум может быть случайным. Задай разные амплитуды и частоты для каждой составляющей, чтобы получить разнообразные данные.
2. Выполни преобразование Фурье данных, используя алгоритм быстрого преобразования Фурье (FFT). Это позволит получить спектр сигнала, который показывает, какие частоты присутствуют в данных.
3. Проанализируй спектры сигналов. Изучи амплитуды и частоты, присутствующие в сезонной составляющей данных. Определи доминирующие частоты, которые определяют сезонность.
4. Осуществи сглаживание данных с помощью различных методов. Для скользящего среднего метода возьми окно фиксированного размера и примени его к данным. Для метода Савицкого-Голея использовзуй регрессионный алгоритм, который возвращает сглаженные значения данных. Для FFT метода примени обратное преобразование Фурье, после удаления высокочастотных компонент.
5. Сравни результаты сглаживания для каждого метода. Оцени эффективность, точность и влияние на различные составляющие данных. Выбери наилучший метод сглаживания для конкретного случая.
6. Подбери оптимальные параметры для выбранного метода сглаживания. Измени размер окна для скользящего среднего, коэффициенты регрессии для метода Савицкого-Голея или уровень отсечения высокочастотных компонент для FFT метода.
7. Проведи фильтрацию выбросов в данных. Используй статистические методы, такие как удаление выбросов на основе медианного абсолютного отклонения.
Таким образом, ты сможешь сгенерировать данные, выполнить преобразование Фурье и проанализировать спектры сигналов. Затем сравнить различные методы сглаживания данных и выбрать наилучший метод для каждого случая, а также провести фильтрацию выбросов.