Для решения этой задачи мы можем разбить ее на несколько подзадач:
1. Выбор первой цифры числа. У нас есть 16 возможностей, так как шестнадцатеричная система счисления содержит 16 символов: от 0 до 9 и от A до F.
2. Выбор второй цифры числа. Мы не можем выбрать ту же самую цифру, что и первую, и также мы не можем выбрать четное число, если первая цифра нечетная или наоборот. У нас остается 8 возможностей для выбора.
3. Выбор третьей цифры числа. Мы не можем выбрать ту же самую цифру, что и первая или вторая, и также мы не можем выбрать четное число, если первые две цифры нечетные или наоборот. У нас остается 7 возможностей для выбора последней цифры числа.
Таким образом, общее количество шестнадцатеричных трехзначных чисел, удовлетворяющих условиям задачи, равно произведению числа возможностей для каждого шага. В нашем случае это равно 16 * 8 * 7 = 896.
Ответ: существует 896 шестнадцатеричных трехзначных чисел, в которых все цифры различны и никакие две четные или две нечетные цифры не стоят рядом.