У исполнителя Д-503 имеются три команды, которым присвоены номера: 1. Прибавь 3 2. Умножь на А 3. Прибавь С где A и C – натуральные числа, не превышающие 100. Выполняя первую из них, исполнитель увеличивает число на экране на 3, выполняя вторую – умножает на А, выполняя третью – увеличивает на C. Известно, что при выполнении программы 1323123 исполнитель преобразует число 5 в число 329. Определите значения А и С, запишите в ответе их сумму.

Пусть изначально число на экране равно x.
Программа 1323123 состоит из следующих команд:
1. Прибавь 3
2. Умножь на A
3. Прибавь C
4. Прибавь 3
5. Умножь на A
6. Прибавь C
7. Прибавь 3

Распишем выполнение каждой команды по порядку:
1. Прибавь 3: число на экране становится x + 3
2. Умножь на A: число на экране становится (x + 3) * A
3. Прибавь C: число на экране становится (x + 3) * A + C
4. Прибавь 3: число на экране становится (x + 3) * A + C + 3
5. Умножь на A: число на экране становится ((x + 3) * A + C + 3) * A
6. Прибавь C: число на экране становится ((x + 3) * A + C + 3) * A + C
7. Прибавь 3: число на экране становится ((x + 3) * A + C + 3) * A + C + 3

Известно, что при выполнении программы результатом является число 329. Значит, получаем уравнение:

((x + 3) * A + C + 3) * A + C + 3 = 329

Раскроем скобки:

(A^2 * x) + (3A * x) + (A * C) + (A * 3) + C + 3 = 329

Сгруппируем коэффициенты при x и свободные члены:

A^2 * x + (3A * x) + (A * C) = 326

Заметим, что это уравнение является квадратным относительно переменной x. Разложим его на множители:

(A^2 + 3A) * x + (A * C) = 326

Таким образом, коэффициент при x должен быть равен 1:

A^2 + 3A = 1

Для решения этого квадратного уравнения можно воспользоваться методом подстановки или, например, методом графического решения. Найдем значения A и C, при которых это уравнение выполнено. Учитывая ограничение, что A и C – натуральные числа, не превышающие 100, можно перебрать все возможные значения для A и проверить, при каких A уравнение выполняется.

При A = 6 получаем:

A^2 + 3A = 1
6^2 + 3 * 6 = 1 + 108 = 109 ≠ 1

При A = 7 получаем:

A^2 + 3A = 1
7^2 + 3 * 7 = 1 + 147 = 148 ≠ 1

При A = 8 получаем:

A^2 + 3A = 1
8^2 + 3 * 8 = 1 + 192 = 193 ≠ 1

Таким образом, решений уравнения A^2 + 3A = 1 для натуральных чисел A в интервале [1, 100] нет.

Следовательно, невозможно определить значения A и C, такие что при выполнении программы 1323123 исполнитель преобразует число 5 в число 329.

Ответ: не существует значений А и С, удовлетворяющих условию задачи.