Для решения задачи, нам необходимо найти основание системы счисления N, в которой число 658 записывается как 311N.
Шаги решения:
1. Распишем число 658 в десятичной системе счисления, где каждая цифра числа умножается на основание системы счисления, возводится в степень соответствующей позиции и суммируется.
658 = 3 * N^2 + 1 * N^1 + 1 * N^0.
2. Подставим данное выражение в запись числа 658 в другой системе счисления: 311N = 3 * N^2 + 1 * N^1 + 1 * N^0.
3. Разрешим уравнение, приравняв обе части:
3 * N^2 + 1 * N^1 + 1 * N^0 = 658.
4. Полученное уравнение является квадратным, поэтому приведем его к стандартному виду: 3 * N^2 + 1 * N – 657 = 0.
5. Решим полученное квадратное уравнение. Для этого можно использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0 или формулу дискриминанта.
6. После решения квадратного уравнения, найдем значение N. Если полученное значение N является целым числом и больше 1, то это будет основание искомой системы счисления.
Таким образом, решив квадратное уравнение, мы найдем основание системы счисления N, в которой число 658 записывается как 311N.