Дано

$$int_{0}^{1} frac{1}{cos{left (3 x right )}}, dx$$
Подробное решение
Дан интеграл:

/
|
| 1
| ——– dx
| cos(3*x)
|
/

Подинтегральная функция

1
——–
cos(3*x)

Домножим числитель и знаменатель на

cos(3*x)

получим

1 cos(3*x)
——– = ———
cos(3*x) 2
cos (3*x)

Т.к.

sin(a)^2 + cos(a)^2 = 1

то

2 2
cos (3*x) = 1 – sin (3*x)

преобразуем знаменатель

cos(3*x) cos(3*x)
——— = ————-
2 2
cos (3*x) 1 – sin (3*x)

сделаем замену

u = sin(3*x)

тогда интеграл

/
|
| cos(3*x)
| ————- dx
| 2 =
| 1 – sin (3*x)
|
/

/
|
| cos(3*x)
| ————- dx
| 2 =
| 1 – sin (3*x)
|
/

Т.к. du = 3*dx*cos(3*x)

/
|
| 1
| ———- du
| / 2
| 3*1 – u /
|
/

Перепишем подинтегральную функцию

1 1
—– + —–
1 1 – u 1 + u
———- = ————-
/ 2 6
3*1 – u /

тогда

/ /
| |
| 1 | 1
| —– du | —– du
/ | 1 + u | 1 – u
| | |
| 1 / / =
| ———- du = ———– + ———–
| / 2 6 6
| 3*1 – u /
|
/

= -log(-1 + u)/6 + log(1 + u)/6

делаем обратную замену

u = sin(3*x)

Ответ

/
|
| 1 log(-1 + sin(3*x)) log(1 + sin(3*x))
| ——– dx = – —————— + —————– + C0
| cos(3*x) 6 6
|
/

где C0 – это постоянная, не зависящая от x
Ответ

1
/
|
| 1 log(1 – sin(3)) log(1 + sin(3))
| ——– dx = – ————— + —————
| cos(3*x) 6 6
|
/
0

$${{log left(sin 3+1right)}over{6}}-{{log left(1-sin 3right)
}over{6}}$$
Численный ответ

-4.26326539776129

Ответ (Неопределённый)

/
|
| 1 log(-1 + sin(3*x)) log(1 + sin(3*x))
| ——– dx = C – —————— + —————–
| cos(3*x) 6 6
|
/

$${{{{log left(sin left(3,xright)+1right)}over{2}}-{{log
left(sin left(3,xright)-1right)}over{2}}}over{3}}$$
   

Выполненные готовые работы

Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.

 
5.0
Elina.Romanova
Юрист в области гражданского,наследственного, административного права. Стаж работы более 5 лет. Имеется опыт в написании контрольных,курсовых,дипломных работ. Пунктуальна,ответственна, организована.