Интеграл 2*dx/sin(2*x+pi/4)^2 (dx)

$$int_{0}^{1} frac{2}{sin^{2}{left (2 x + frac{pi}{4} right )}}, dx$$

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   int frac{2}{sin^{2}{left (2 x + frac{pi}{4} right )}}, dx = 2 int frac{1}{sin^{2}{left (2 x + frac{pi}{4} right )}}, dx

   1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

      Но интеграл

      frac{1}{4} tan{left (x + frac{pi}{8} right )} – frac{1}{4 tan{left (x + frac{pi}{8} right )}}
      $$

   Таким образом, результат будет: $$
   frac{1}{2} tan{left (x + frac{pi}{8} right )} – frac{1}{2 tan{left (x + frac{pi}{8} right )}}

2. Теперь упростить:

   frac{tan^{2}{left (x + frac{pi}{8} right )} – 1}{2 tan{left (x + frac{pi}{8} right )}}
   $$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $$
   frac{tan^{2}{left (x + frac{pi}{8} right )} – 1}{2 tan{left (x + frac{pi}{8} right )}}+ mathrm{constant}

---

Ответ:

frac{tan^{2}{left (x + frac{pi}{8} right )} – 1}{2 tan{left (x + frac{pi}{8} right )}}+ mathrm{constant}

1 / ___
/ / pi ___ | / 2 |
| tan|1 + –| / 2 *|1 – —–| ___
| 2 8 / 1 2 / / 2
| ————– dx = ———– – ————- – —————– + ————-
| 2/ pi 2 / pi 2 / ___
| sin |2*x + –| 2*tan|1 + –| | / 2 |
| 4 / 8 / 4*|1 – —–|
| 2 /
/
0

$$int_{0}^{1} frac{2}{sin^{2}{left (2 x + frac{pi}{4} right )}}, dx = – frac{sqrt{2}}{2} left(- frac{sqrt{2}}{2} + 1right) – frac{1}{2 tan{left (frac{pi}{8} + 1 right )}} + frac{sqrt{2}}{- 2 sqrt{2} + 4} + frac{1}{2} tan{left (frac{pi}{8} + 1 right )}$$

3.68770693881598