Интеграл 6*cos(3*x) (dx)

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   int 6 cos{left (3 x right )}, dx = 6 int cos{left (3 x right )}, dx

   1. пусть
      u = 3 x
      .

      Тогда пусть
      du = 3 dx
      и подставим
      frac{du}{3}
      :

      int cos{left (u right )}, du

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         int cos{left (u right )}, du = frac{1}{3} int cos{left (u right )}, du
         $$

         1. Интеграл от косинуса есть синус:

            $$
            int cos{left (u right )}, du = sin{left (u right )}
            $$

         Таким образом, результат будет: $$
         frac{1}{3} sin{left (u right )}
         $$

      Если сейчас заменить $$
      u
      ещё в:

      frac{1}{3} sin{left (3 x right )}
      $$

   Таким образом, результат будет: $$
   2 sin{left (3 x right )}
   $$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $$
   2 sin{left (3 x right )}+ mathrm{constant}

Ответ:

2 sin{left (3 x right )}+ mathrm{constant}

1
/
|
| 6*cos(3*x) dx = 2*sin(3)
|
/
0

0.282240016119734

/
|
| 6*cos(3*x) dx = C + 2*sin(3*x)
|
/