Интеграл cos(2*x+1) (dx)

1. пусть
   u = 2 x + 1
   .

   Тогда пусть
   du = 2 dx
   и подставим
   frac{du}{2}
   :

   int cos{left (u right )}, du

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      int cos{left (u right )}, du = frac{1}{2} int cos{left (u right )}, du
      $$

      1. Интеграл от косинуса есть синус:

         $$
         int cos{left (u right )}, du = sin{left (u right )}
         $$

      Таким образом, результат будет: $$
      frac{1}{2} sin{left (u right )}
      $$

   Если сейчас заменить $$
   u
   ещё в:

   frac{1}{2} sin{left (2 x + 1 right )}

2. Теперь упростить:

   frac{1}{2} sin{left (2 x + 1 right )}
   $$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $$
   frac{1}{2} sin{left (2 x + 1 right )}+ mathrm{constant}

Ответ:

frac{1}{2} sin{left (2 x + 1 right )}+ mathrm{constant}

1
/
| sin(3) sin(1)
| cos(2*x + 1) dx = —— – ——
| 2 2
/
0

-0.350175488374015

/
| sin(2*x + 1)
| cos(2*x + 1) dx = C + ————
| 2
/