Интеграл (cos(2*x))/2 (dx)

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   int frac{1}{2} cos{left (2 x right )}, dx = frac{1}{2} int cos{left (2 x right )}, dx

   1. пусть
      u = 2 x
      .

      Тогда пусть
      du = 2 dx
      и подставим
      frac{du}{2}
      :

      int cos{left (u right )}, du

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         int cos{left (u right )}, du = frac{1}{2} int cos{left (u right )}, du
         $$

         1. Интеграл от косинуса есть синус:

            $$
            int cos{left (u right )}, du = sin{left (u right )}
            $$

         Таким образом, результат будет: $$
         frac{1}{2} sin{left (u right )}
         $$

      Если сейчас заменить $$
      u
      ещё в:

      frac{1}{2} sin{left (2 x right )}
      $$

   Таким образом, результат будет: $$
   frac{1}{4} sin{left (2 x right )}
   $$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $$
   frac{1}{4} sin{left (2 x right )}+ mathrm{constant}

Ответ:

frac{1}{4} sin{left (2 x right )}+ mathrm{constant}

1
/
|
| cos(2*x) sin(2)
| ——– dx = ——
| 2 4
|
/
0

0.22732435670642

/
|
| cos(2*x) sin(2*x)
| ——– dx = C + ——–
| 2 4
|
/