Интеграл cos(2*x)+sin(3*x) (dx)

1. Интегрируем почленно:

   1. пусть
      u = 3 x
      .

      Тогда пусть
      du = 3 dx
      и подставим
      frac{du}{3}
      :

      int sin{left (u right )}, du

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         int sin{left (u right )}, du = frac{1}{3} int sin{left (u right )}, du

         1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

            int sin{left (u right )}, du = – cos{left (u right )}
            $$

         Таким образом, результат будет: $$
         – frac{1}{3} cos{left (u right )}
         $$

      Если сейчас заменить $$
      u
      ещё в:

      – frac{1}{3} cos{left (3 x right )}

   1. пусть
      u = 2 x
      .

      Тогда пусть
      du = 2 dx
      и подставим
      frac{du}{2}
      :

      int cos{left (u right )}, du

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         int cos{left (u right )}, du = frac{1}{2} int cos{left (u right )}, du
         $$

         1. Интеграл от косинуса есть синус:

            $$
            int cos{left (u right )}, du = sin{left (u right )}
            $$

         Таким образом, результат будет: $$
         frac{1}{2} sin{left (u right )}
         $$

      Если сейчас заменить $$
      u
      ещё в:

      frac{1}{2} sin{left (2 x right )}

   Результат есть:
   frac{1}{2} sin{left (2 x right )} – frac{1}{3} cos{left (3 x right )}
   $$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $$
   frac{1}{2} sin{left (2 x right )} – frac{1}{3} cos{left (3 x right )}+ mathrm{constant}

Ответ:

frac{1}{2} sin{left (2 x right )} – frac{1}{3} cos{left (3 x right )}+ mathrm{constant}

1
/
| 1 sin(2) cos(3)
| (cos(2*x) + sin(3*x)) dx = – + —— – ——
| 3 2 3
/
0

1.11797954561299

/
| sin(2*x) cos(3*x)
| (cos(2*x) + sin(3*x)) dx = C + ——– – ——–
| 2 3
/