Интеграл (cos(x/2))^2 (dx)

Метод #1

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   cos^{2}{left (frac{x}{2} right )} = cos^{2}{left (frac{x}{2} right )}

2. Перепишите подынтегральное выражение:

   cos^{2}{left (frac{x}{2} right )} = frac{1}{2} cos{left (x right )} + frac{1}{2}

3. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      int frac{1}{2} cos{left (x right )}, dx = frac{1}{2} int cos{left (x right )}, dx
      $$

      1. Интеграл от косинуса есть синус:

         $$
         int cos{left (x right )}, dx = sin{left (x right )}
         $$

      Таким образом, результат будет: $$
      frac{1}{2} sin{left (x right )}

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      int frac{1}{2}, dx = frac{x}{2}

   Результат есть:
   frac{x}{2} + frac{1}{2} sin{left (x right )}