Интеграл cos(x)/(2*sin(x)+3) (dx)

1. пусть
   u = 2 sin{left (x right )} + 3
   .

   Тогда пусть
   du = 2 cos{left (x right )} dx
   и подставим
   frac{du}{2}
   :

   int frac{1}{u}, du

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      int frac{1}{u}, du = frac{1}{2} int frac{1}{u}, du

      1. Интеграл
         frac{1}{u}
         есть
         log{left (u right )}
         .$$

      Таким образом, результат будет: $$
      frac{1}{2} log{left (u right )}
      $$

   Если сейчас заменить $$
   u
   ещё в:

   frac{1}{2} log{left (2 sin{left (x right )} + 3 right )}

2. Теперь упростить:

   frac{1}{2} log{left (2 sin{left (x right )} + 3 right )}
   $$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $$
   frac{1}{2} log{left (2 sin{left (x right )} + 3 right )}+ mathrm{constant}

Ответ:

frac{1}{2} log{left (2 sin{left (x right )} + 3 right )}+ mathrm{constant}

1
/
|
| cos(x) log(2) log(3/2 + sin(1)) log(3)
| ———— dx = —— + —————– – ——
| 2*sin(x) + 3 2 2 2
|
/
0

0.222657124872588

/
|
| cos(x) log(2*sin(x) + 3)
| ———— dx = C + —————–
| 2*sin(x) + 3 2
|
/