На странице представлен фрагмент

Реши любую задачу с помощью нейросети.

Дано

$$int_{0}^{1} frac{1}{cos{left (x right )}}, dx$$
Подробное решение
Дан интеграл:

/
|
| 1
| —— dx
| cos(x)
|
/

Подинтегральная функция

1
——
cos(x)

Домножим числитель и знаменатель на

cos(x)

получим

1 cos(x)
—— = ——-
cos(x) 2
cos (x)

Т.к.

sin(a)^2 + cos(a)^2 = 1

то

2 2
cos (x) = 1 – sin (x)

преобразуем знаменатель

cos(x) cos(x)
——- = ———–
2 2
cos (x) 1 – sin (x)

сделаем замену

u = sin(x)

тогда интеграл

/
|
| cos(x)
| ———– dx
| 2 =
| 1 – sin (x)
|
/

/
|
| cos(x)
| ———– dx
| 2 =
| 1 – sin (x)
|
/

Т.к. du = dx*cos(x)

/
|
| 1
| —— du
| 2
| 1 – u
|
/

Перепишем подинтегральную функцию

1 1
—– + —–
1 1 – u 1 + u
—— = ————-
2 2
1 – u

тогда

/ /
| |
| 1 | 1
| —– du | —– du
/ | 1 + u | 1 – u
| | |
| 1 / / =
| —— du = ———– + ———–
| 2 2 2
| 1 – u
|
/

= log(1 + u)/2 – log(-1 + u)/2

делаем обратную замену

u = sin(x)

Ответ

/
|
| 1 log(1 + sin(x)) log(-1 + sin(x))
| —— dx = ————— – —————- + C0
| cos(x) 2 2
|
/

где C0 – это постоянная, не зависящая от x
Ответ

1
/
|
| 1 log(1 + sin(1)) log(1 – sin(1))
| —— dx = ————— – —————
| cos(x) 2 2
|
/
0

$${{log left(sin 1+1right)}over{2}}-{{log left(1-sin 1right)
}over{2}}$$
Численный ответ

1.22619117088352

Ответ (Неопределённый)

/
|
| 1 log(1 + sin(x)) log(-1 + sin(x))
| —— dx = C + ————— – —————-
| cos(x) 2 2
|
/

$${{log left(sin x+1right)}over{2}}-{{log left(sin x-1right)
}over{2}}$$
   

Купить уже готовую работу

Интеграл dx/(x^4-x^2)
Решение задач, Высшая математика
Выполнил: user1504019
20
Интеграл (8-3x)cos5x
Решение задач, Высшая математика
Выполнил: user1504019
20

Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.

 
3.95
deva2309
По специальности работаю с 2010г., есть опыт выполнения контрольных, курсовых, дипломных работ, отчетов по практике на заказ: 2007 - 2014гг. студентам экономических специальностей. Качественно, быстро. Ответственна, пунктуальна.