На странице представлен фрагмент

Реши любую задачу с помощью нейросети.

Дано

$$int_{0}^{1} frac{1}{x^{4} – 1}, dx$$
Подробное решение
  1. Перепишите подынтегральное выражение:

    frac{1}{x^{4} – 1} = – frac{1}{2 x^{2} + 2} – frac{1}{4 x + 4} + frac{1}{4 x – 4}

  2. Интегрируем почленно:

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      int – frac{1}{2 x^{2} + 2}, dx = – frac{1}{2} int frac{1}{x^{2} + 1}, dx

      1. Интеграл
        frac{1}{x^{2} + 1}
        есть
        {atan}{left (x right )}
        .$$

      Таким образом, результат будет: $$
      – frac{1}{2} {atan}{left (x right )}

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      int – frac{1}{4 x + 4}, dx = – frac{1}{4} int frac{1}{x + 1}, dx

      1. пусть
        u = x + 1
        .

        Тогда пусть
        du = dx
        и подставим
        du
        :

        int frac{1}{u}, du

        1. Интеграл
          frac{1}{u}
          есть
          log{left (u right )}
          .$$

        Если сейчас заменить $$
        u
        ещё в:

        log{left (x + 1 right )}
        $$

      Таким образом, результат будет: $$
      – frac{1}{4} log{left (x + 1 right )}

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      int frac{1}{4 x – 4}, dx = frac{1}{4} int frac{1}{x – 1}, dx

      1. пусть
        u = x – 1
        .

        Тогда пусть
        du = dx
        и подставим
        du
        :

        int frac{1}{u}, du

        1. Интеграл
          frac{1}{u}
          есть
          log{left (u right )}
          .$$

        Если сейчас заменить $$
        u
        ещё в:

        log{left (x – 1 right )}
        $$

      Таким образом, результат будет: $$
      frac{1}{4} log{left (x – 1 right )}

    Результат есть:
    frac{1}{4} log{left (x – 1 right )} – frac{1}{4} log{left (x + 1 right )} – frac{1}{2} {atan}{left (x right )}
    $$

  3. Добавляем постоянную интегрирования:

    $$
    frac{1}{4} log{left (x – 1 right )} – frac{1}{4} log{left (x + 1 right )} – frac{1}{2} {atan}{left (x right )}+ mathrm{constant}


Ответ:

frac{1}{4} log{left (x – 1 right )} – frac{1}{4} log{left (x + 1 right )} – frac{1}{2} {atan}{left (x right )}+ mathrm{constant}

Ответ

1
/
|
| 1 pi*I
| —— dx = -oo – —-
| 4 4
| x – 1
|
/
0

$${it %a}$$
Численный ответ

-11.5887250733929

Ответ (Неопределённый)

/
|
| 1 atan(x) log(1 + x) log(-1 + x)
| —— dx = C – ——- – ———- + ———–
| 4 2 4 4
| x – 1
|
/

$$-{{log left(x+1right)}over{4}}-{{arctan x}over{2}}+{{log
left(x-1right)}over{4}}$$
   

Купить уже готовую работу

Интеграл dx/(x^4-x^2)
Решение задач, Высшая математика
Выполнил: user1504019
20
Интеграл (8-3x)cos5x
Решение задач, Высшая математика
Выполнил: user1504019
20

Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.

 
4.02
Atkarsk2402
Оказываю помощь студентам в написании контрольных, курсовых, рефератов с 2003 года. Опыт огромный.