Интеграл e^(2*x+3) (dx)

Метод #2

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   e^{2 x + 3} = e^{3} e^{2 x}

2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   int e^{3} e^{2 x}, dx = e^{3} int e^{2 x}, dx

   1. пусть
      u = 2 x
      .

      Тогда пусть
      du = 2 dx
      и подставим
      frac{du}{2}
      :

      int e^{u}, du

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         int e^{u}, du = frac{1}{2} int e^{u}, du

         1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            int e^{u}, du = e^{u}
            $$

         Таким образом, результат будет: $$
         frac{e^{u}}{2}
         $$

      Если сейчас заменить $$
      u
      ещё в:

      frac{e^{2 x}}{2}
      $$

   Таким образом, результат будет: $$
   frac{e^{3}}{2} e^{2 x}