Дано

$$int_{0}^{1} e^{x} cos{left (x right )}, dx$$
Подробное решение
  1. Перепишите подынтегральное выражение:

    e^{x} cos{left (x right )} = e^{x} cos{left (x right )}

  2. Используем интегрирование по частям:

    $$
    int {u} {dv}
    = {u}{v} –
    int {v} {du}
    $$

    пусть $$
    u{left (x right )} = cos{left (x right )}
    $$ и пусть $$
    {dv}{left (x right )} = e^{x}
    dx.$$

    Затем $$
    {du}{left (x right )} = – sin{left (x right )}
    dx$$ .

    Чтобы найти $$
    v{left (x right )}
    :

    1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

      int e^{x}, dx = e^{x}
      $$

    Теперь решаем под-интеграл.

  3. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

    $$
    int – e^{x} sin{left (x right )}, dx = – int e^{x} sin{left (x right )}, dx

    1. Используем интегрирование по частям, отметим, что в конечном итоге подынтегральное выражение повторяется.

      1. Для подинтегрального выражения
        e^{x} sin{left (x right )}
        :$$

        пусть $$
        u{left (x right )} = sin{left (x right )}
        $$ и пусть $$
        {dv}{left (x right )} = e^{x}
        .$$

        Затем $$
        int e^{x} sin{left (x right )}, dx = e^{x} sin{left (x right )} – int e^{x} cos{left (x right )}, dx
        .

      2. Для подинтегрального выражения
        e^{x} cos{left (x right )}
        :$$

        пусть $$
        u{left (x right )} = cos{left (x right )}
        $$ и пусть $$
        {dv}{left (x right )} = e^{x}
        .$$

        Затем $$
        int e^{x} sin{left (x right )}, dx = e^{x} sin{left (x right )} – e^{x} cos{left (x right )} + int – e^{x} sin{left (x right )}, dx
        .

      3. Обратите внимание, что подынтегральное выражение повторилось, поэтому переместим его в сторону:

        2 int e^{x} sin{left (x right )}, dx = e^{x} sin{left (x right )} – e^{x} cos{left (x right )}

        Поэтому,

        int e^{x} sin{left (x right )}, dx = frac{e^{x}}{2} sin{left (x right )} – frac{e^{x}}{2} cos{left (x right )}

    Таким образом, результат будет:
    – frac{e^{x}}{2} sin{left (x right )} + frac{e^{x}}{2} cos{left (x right )}

  4. Теперь упростить:

    frac{sqrt{2} e^{x}}{2} sin{left (x + frac{pi}{4} right )}
    $$

  5. Добавляем постоянную интегрирования:

    $$
    frac{sqrt{2} e^{x}}{2} sin{left (x + frac{pi}{4} right )}+ mathrm{constant}


Ответ:

frac{sqrt{2} e^{x}}{2} sin{left (x + frac{pi}{4} right )}+ mathrm{constant}

Ответ

1
/
|
| x 1 E*cos(1) E*sin(1)
| E *cos(x) dx = – – + ——– + ——–
| 2 2 2
/
0

$${{cos 1,E,log E+sin 1,E}over{left(log Eright)^2+1}}-{{
log E}over{left(log Eright)^2+1}}$$
Численный ответ

1.37802461354736

Ответ (Неопределённый)

/
| x x
| x cos(x)*e e *sin(x)
| E *cos(x) dx = C + ——— + ———
| 2 2
/

$${{e^{log E,x},sin x+log E,e^{log E,x},cos x}over{left(
log Eright)^2+1}}$$
   

Выполненные готовые работы

Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.

 
4.21
Anka3107
Педагог. Занимаюсь научной деятельностью. Имею опыт в написании курсовых, дипломных, контрольных, тестовых работ, рефератов, статей, докладов, сочинений, эссе, ответов на билеты к экзаменам. Пишу стихи.