Дано

$$int_{0}^{1} e^{x} cos{left (x right )}, dx$$
Подробное решение
  1. Перепишите подынтегральное выражение:

    e^{x} cos{left (x right )} = e^{x} cos{left (x right )}

  2. Используем интегрирование по частям:

    $$
    int {u} {dv}
    = {u}{v} –
    int {v} {du}
    $$

    пусть $$
    u{left (x right )} = cos{left (x right )}
    $$ и пусть $$
    {dv}{left (x right )} = e^{x}
    dx.$$

    Затем $$
    {du}{left (x right )} = – sin{left (x right )}
    dx$$ .

    Чтобы найти $$
    v{left (x right )}
    :

    1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

      int e^{x}, dx = e^{x}
      $$

    Теперь решаем под-интеграл.

  3. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

    $$
    int – e^{x} sin{left (x right )}, dx = – int e^{x} sin{left (x right )}, dx

    1. Используем интегрирование по частям, отметим, что в конечном итоге подынтегральное выражение повторяется.

      1. Для подинтегрального выражения
        e^{x} sin{left (x right )}
        :$$

        пусть $$
        u{left (x right )} = sin{left (x right )}
        $$ и пусть $$
        {dv}{left (x right )} = e^{x}
        .$$

        Затем $$
        int e^{x} sin{left (x right )}, dx = e^{x} sin{left (x right )} – int e^{x} cos{left (x right )}, dx
        .

      2. Для подинтегрального выражения
        e^{x} cos{left (x right )}
        :$$

        пусть $$
        u{left (x right )} = cos{left (x right )}
        $$ и пусть $$
        {dv}{left (x right )} = e^{x}
        .$$

        Затем $$
        int e^{x} sin{left (x right )}, dx = e^{x} sin{left (x right )} – e^{x} cos{left (x right )} + int – e^{x} sin{left (x right )}, dx
        .

      3. Обратите внимание, что подынтегральное выражение повторилось, поэтому переместим его в сторону:

        2 int e^{x} sin{left (x right )}, dx = e^{x} sin{left (x right )} – e^{x} cos{left (x right )}

        Поэтому,

        int e^{x} sin{left (x right )}, dx = frac{e^{x}}{2} sin{left (x right )} – frac{e^{x}}{2} cos{left (x right )}

    Таким образом, результат будет:
    – frac{e^{x}}{2} sin{left (x right )} + frac{e^{x}}{2} cos{left (x right )}

  4. Теперь упростить:

    frac{sqrt{2} e^{x}}{2} sin{left (x + frac{pi}{4} right )}
    $$

  5. Добавляем постоянную интегрирования:

    $$
    frac{sqrt{2} e^{x}}{2} sin{left (x + frac{pi}{4} right )}+ mathrm{constant}

Читайте также  Интеграл (cos(sqrt(x)))/sqrt(x) (dx)

Ответ:

frac{sqrt{2} e^{x}}{2} sin{left (x + frac{pi}{4} right )}+ mathrm{constant}

Ответ

1
/
|
| x 1 E*cos(1) E*sin(1)
| E *cos(x) dx = – – + ——– + ——–
| 2 2 2
/
0

$${{cos 1,E,log E+sin 1,E}over{left(log Eright)^2+1}}-{{
log E}over{left(log Eright)^2+1}}$$
Численный ответ

1.37802461354736

Ответ (Неопределённый)

/
| x x
| x cos(x)*e e *sin(x)
| E *cos(x) dx = C + ——— + ———
| 2 2
/

$${{e^{log E,x},sin x+log E,e^{log E,x},cos x}over{left(
log Eright)^2+1}}$$
   
4.21
Anka3107
Педагог. Занимаюсь научной деятельностью. Имею опыт в написании курсовых, дипломных, контрольных, тестовых работ, рефератов, статей, докладов, сочинений, эссе, ответов на билеты к экзаменам. Пишу стихи.

Выполненные готовые работы

Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.